光学变换·从量子到经典

　　每一种光学系统给出一种变换，《光学变换：从量子到经典》以崭新的思路探讨量子光学变换和经典光学变换的对应。运用作者自己发明的有序算符内的积分（IWOP）技术，通过发展新的量子力学表象（特别是多种连续变量纠缠态表象）和若干幺正算符，将量子光学中描述光量子态变化的幺正算符同经典光场在各种系统中传播情况F的衍射积分变换一一对应起来，不但将经典的光的模式描述、光的传播与变换的若干定理推广到量子光学，发展了量子光学理论（例如量子光学的ABcD定理，新的光子计数公式），而且又用量子光学的视角进…步开拓了经典光学的研究范围，例如发展了菲涅耳变换、小波变换、wigner变换、Radon变换、分数傅里叶变换和汉克尔变换的理论，提出了.新的相空间积分变换。《光学变换：从量子到经典》适合于理工科大学物理、光学和信息专业的学生、教师，以及节子力学领域的物理研究者阅读。

　　范洪义，我国自主培养的首批18名博士学位获得者之一。范洪义教授在理论物理多个领域做出原创性的贡献，其中最令世人瞩目的是他独辟蹊径地创造了有序算符内的积分理论，使得牛顿一莱布尼兹积分规则能直接施用于由狄拉克符号组成的投影型算符的积分，从而显著地发展了狄拉克用以阐述量子力学的符号法，使量子力学的表象与变换理论得到别开生面的发展，尤其是他提出的连续变量纠缠态表象，在量子光学与量子信息学中有广泛和重要的应用。范洪义教授是国际著名的量子光学前沿理论家，他的论文得到很多引用与好评，其原创性成果有普及理论教学的深远意义。

引言 第1章 经典光学衍射理论和各种光学变换的简单回厕 1.1 Huygens原理和Fresnel-Kirchhoff衍射积分公 1.2 分数傅里叶变换 1.3 矩阵光学和高斯光束传播的ABCD定理 1.4 Collins公式 引言与本章参考文献 第2章 量子光场和相干态的引入 2.1 光的经典描述及热噪声 2.2 光的量子描述 2.2.1 相干态、压缩态和粒子数一位相压缩态 2.2.2 光子计数检测 2.3 光子说中的量子相关函数 2.4 相干态的光子数泊松分布和Susskind-Glogower数一相关系· 2.5 极小不确定关系与相干态 2.6 相干态表象中P表示的应用 参考文献 第3章 正规乘积内的积分技术和若干量子光学幺正变换 3.1 以Dirac符号法表示的几个基本的量子光学表象 3.2 问题的提出 3.3 1 WOP技术 3.4 由IWOP技术构建光学网络变换 3.4.1 光学中的置换变换 3.4.2 实现完全对称变换的多端口系统的哈密顿量 3.5 分解若干指数算符的简便方法 参考文献 第4章 量子相空间的建立 4.1 wigner函数与Wigner算符 4.2 Husimi算符和Husimi函数 4.3 从wigner算符到Weyl对应 4.4 负二项分布密度算符的wigner函数 4.5 Weyl编序 4.6 weyl编序在相似变换下的不变性 4.7 相似变换下wey编序不变性的运用——正规乘积内一般高斯型积分算符的物理意义 参考文献 第5章 连续变量的纠缠态表象与光学变换 5.1 连续变量的纠缠态表象和双模压缩算符 5.2 两类纠缠态表象下的Wigner算符 5.3 压缩双模粒子数态的Wigner函数及其边缘分布 5.4 两类诱导纠缠态 5.5 Hankel变换作为诱导纠缠态表象间的变换 5.6 经典光学中圆谐相关器理论的量子光学的对应 5.7 由不对称光束分离器与参量下转换产生的三模纠缠态 5.7.1 双模纠缠态 5.7.2 三模纠缠态的引入 5.7.3 三模纠缠态a，y>的产生 5.7.4 三模纠缠态a，y>叭的特点 5.7.5 三模纠缠态a，y>M的应用 5.8 四波混频在纠缠态表象中的描述 5.8.1 描述四波混频的纠缠态表象B的引入 5.8.2 纠缠态表象中的四波混频算符 5.8.3 纠缠态B的Schmidt分解 5.8.4 四波混频纠缠态S（0）100的正交测量 5.9 Laguerre-Gallss模对应的量子态与本征方程 5.9.1 近轴光束的算符本征方程的求解 5.9.2 Laguerre-Gauss模的Wigner表示 5.1 0具有不同质量的两纠缠粒子的Wigner算符 参考文献 第6章 用Dirac符号法研究各种光学变换 6.1 分数傅里叶变换与量子力学表象变换 6.2 weyl排序和复wigner变换 6.3 复分数傅里叶变换 6.4 复分数傅里叶变换与wigner变换的关系 6.5 分数Hankel变换的本征模式 6.6 分数Hankel变换的诱导纠缠态表示 6.7 单模厄米一高斯模的窗口傅里叶变换生成双模厄米一高斯模 6.8 复分数傅里叶变换的卷积定理 6.9 双模厄米多项式的复分数傅里叶变换卷积 6.10 光在二次渐变介质中传播的泰保（Talbot）效应 6.11 分数Radon变换和wigner算符变换 6.11.1 分数Radon变换的引入 6.11.2 Wigner算符的分数Radon变换 6.12 Wigner算符在超平面上的Radon变换和算符Fomography理论 6.13 纠缠分数傅里叶变换——三模情况 6.13.1 两互为共轭的三模纠缠态间的傅里叶变换 6.13.2 三模纠缠分数傅里叶变换的非幺正SU（2）玻色算苻实现 6.13.3 纠缠分数傅里叶变换的本征模 参考文献 第7章 单模菲涅耳算符及其应用 7.1 利用相干态表象构造单模菲涅耳算符 7.2 菲涅耳算符的群乘法规则 7.3 用菲涅耳算符证明广义Wigner变换 7.3.1 由二阶正则算符组成的菲涅耳算符 7.3.2 由菲涅耳算符分解推导四个基本光学算子 7.3.3 菲涅耳算符F1（A，B，C）的其他分解形式 7.3.4 一些光学算子恒等式 7.3.5 由菲涅耳算符引起的wigner算符变换 7.4 菲涅耳算符的weyl对应 7.5 坐标一动量中介表象和菲涅耳算符 7.6 投影算符X作为wignei算符的 …… 第8章 双模菲涅耳算符及其应用 第9章 用量子光学方法研究小波变换 第10章 相干纠缠态和透镜－菲涅耳混合变换 第11章 热场动力学进展 第12章 超对称正变换解Jaynes-Cummings模型 第13章 两个新的量子光学光子计数公式 第14章 光场的位相：从量子到经典 第15章 一种新的相空间积分变换 结语