2011年考研数学基础核心讲义（经济类）

　　数学是一门建立在基本概念、基本理论基础之上的推理演绎科学。有人把学数学比喻成爬台阶，下面几级上不去，就无法再向上爬了，很有道理。只有打好坚实的基础，才有可能掌握运算的方法和技巧。由于种种原因，有的同学还存在概念没吃透，理论没充分理解的欠缺。为此根据我们几十年的教学和考研辅导经验，编写这本与“教科书”平行，又略有提高，着重于引领同学们深入理解概念和基础理论的书。本书特点：1.文字叙述通畅易懂，深入浅出，使同学们对基本概念和基本理论理解得更深入更透彻。2.发掘出同学们认识和理解的死角和误区，通过例题的讲解，起到正本清源，拨乱反正的作用。3.为了引起同学们的注意，对有些概念、定理，还增加了注释，虽然只是廖廖数字，却有画龙点晴、开阔眼界、拓宽思路之功效。4.通过对精选例题的讲解收到正面的引导，有时也举些反例，起到反面的警示。5.针对线性代数、概率与统计公式比较多，难记忆的特点，采用表格法，使之一目了然。本书对考研学生打基础很有参考价值，对在读本科生、大专生也是良师诤友，本书中有些处理不当的请同仁批评指正。

　　陈文灯，中央财经大学教授，北京文登学校校长。中央财经大学数学系主任，北京数学学会理事。他在教学和科研上成果卓越，2000年获得“特殊贡献奖”，享受国务院特殊津贴，在考研学子和同仁中有口皆碑。

第1篇 微积分
第1章 函数、极限和连续
1.1 函数
一、函数的基本概念
二、函数的基本性质
三、反函数、隐函数和复合函数
四、分段函数
五、初等函数
1.2 极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷小、无穷大和无穷小量阶的比较
1.3 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、间断点
三、闭区间上连续函数的性质
习题一
第2章 导数与微分
2.1 导数与微分
一、基本概念、性质和定理
二、导数公式和运算法则
三、反函数、复合函数和隐函数的导数法则
四、微分
五、高阶导数
2.2 各种函数的导数的解法
一、求幂指函数的导数
二、求函数表达式为若干因子连乘积或商形式的函数的导数或微分
三、分段函数的导数
2.3 重要结论
习题二
第3章 微分中值定理和导数的应用
3.1 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理和柯西中值定理
三、泰勒定理
3.2 洛必达法则
一、未定式
二、 型未定式
三、其他未定式∞-∞，0·∞，1∞，∞0，0的计算
3.3 导数的应用
一、过定点的曲线的切线和法线方程.
二、函数单调性的判别
三、函数的极值和最值
四、曲线的凹凸性和拐点
五、曲线的渐近线
六、函数作图及函数图形与其导函数图形的关系
习题三
第4章 不定积分
4.1 不定积分的基本概念和性质
一、原函数和不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的基本运算法则
4.2 不定积分的计算方法
一、不定积分的换元积分法
二、不定积分的分部积分法
4.3 各种函数的不定积分
一、有理函数的积分
……
第5章 定积分和反常积分
第6章 多元函数微分学及应用
第7章 二重积分
第8章 无穷级数
第9章 常微分方程
第10章 微积分在经济中的应用
第2篇 线性代数
第1章 行列式
第2章 矩阵
第3章 向量
第4章 线性方程组
第5章 特征值与特征向量
第6章 二次型
第3篇 概率论与数理统计
第1章 随机事件与概率
第2章 随机变量及其分布
第3章 多维随机变量及其分布
第4章 随机变量的数字特征
第5章 大数定律与中心极限定理
第6章 样本与抽样分布
第7章 参数估计