初中数学培优竞赛三星级题库

　　本书还具有如下特点：1.第一篇代数篇、第二篇几何篇按照《九年义务教育数学课程标准》的进度分章、分节编写，在内容的安排上力求与课堂教学同步，采用从课内到课外逐步引申扩充、由浅入深、由易到难、循序渐进的教学方法；在夯实基础的同时，通过新颖有趣的数学问题，构建通往数学奥林匹克前沿的捷径；在学生力所能及的范围内帮助学生扩展知识视野，提高思维能力；在有利于学生把通用教材的数学知识巩固深化的同时，又恰到好处地为学生拓宽有关竞赛数学的知识。2.第三篇数论篇、第四篇方法篇以初中数学奥林匹克中的热点、难点问题为载体，介绍竞赛数学中令人耳目一新的解题方法与技巧，激发学生创新与发现的灵感。这些内容是数学奥林匹克中最生动活泼、最富于创造性的内容。这类问题的特点是涉及的数学知识较少而包含的技巧较强，理解和解决这类问题往往不需要很多专门的数学知识，而发现解法却相当困难，没有固定的模式可套。它要求学生自己探索、尝试，通过观察、思考，利用归纳、枚举、类比、排序、估计、构造、递降、递推、反证、奇偶分析等方法，发现规律，找到解决问题的门径，这恰是数学奥林匹克试题所应有的风格。因而这些内容可帮助学生开发智力，提高水平去参加高层次的竞赛。3.本书中很多题目的解答之后有评注，评注的作用是对某些问题或解答过程中意犹未尽之处进行阐述分析，起到画龙点睛效果；对可进一步深入研究的问题予以拓展引申，意在引导学生去创造；对一题多解的问题提出相关的解法，沟通特技与通法之间的联系。总之，评注一方面揭示问题的背景和来源，另一方面启迪学生发现解决问题的思路及通过合理猜测提出新问题的方法，使学生不仅知其然，更知其所以然，以期达到授之以渔的目的。4.本书融教材性和资料性于一体，按章节详尽地介绍了初中数学奥林匹克各类题型及解题的思路、方法和技巧，精练实用。查找方便。

　　朱华伟，博士，研究员，广州大学计算机教育软件所所长，享受国务院政府特殊津贴。中国教育数学学会常务副理事长，中国数学会奥林匹克委员会委员，全国华罗庚金杯赛主试委员，国家队教练，培养多名选手获国际金牌。2009年任第50届国际数学奥林匹克中国国家队领队、主教练，取得团体总分第一名，6名选手全部获得金牌。

第一篇　代数篇
　第1章　有理数
1.1　有理数的概念
1.2　有理数的大小比较
1.3　有理数的运算
　第2章　整式的加减
2.1　代数式与整式
2.2　整式的加减
　第3章　一元一次方程
　3.1　等式与方程
　 3.2　一元一次方程
　 3.3　含绝对值的一元一次方程
　3.4　一元一次方程的应用
　第4章　一次方程组
　 4.1 二元一次方程和二元一次方程组
4.2　三元一次方程组
4.3　一次方程组的应用
　第5章　一元一次不等式和一元一次不等式组
5.1　不等式及其性质
5.2　一元一次不等式
5.3　一元一次不等式组
5.4　含字母系数的一元一次不等式
5.5　含绝对值的一元一次不等式
5.6　不等式的应用
　第6章　整式的乘除
6.1　整式的乘法与乘法公式
6.2　整式的除法
6.3　整式的恒等变形
　第7章　因式分解
7.1　因式分解的基本方法
7.2　添、拆项法与配方法
7.3　换元法与待定系数法
7.4　因式分解的应用
　第8章　分式
8.1　分式的基本性质与运算
8.2　分式的求值
8.3　分式的恒等变形
8.4　可化为一元一次方程的分式方程
　第9章　数的开方
9.1　平方根与立方根
9.2　实数
　第10章　二次根式
10.1　二次根式的概念、性质、算术根
10.2　二次根式的运算
10.3　二次根式的求值
10.4　根式的恒等变形
10.5　绝对值与非负数
　第11章　一元二次方程
11.1　一元二次方程及解法
11.2　一元二次方程的根的判别式
11.3　一元二次方程根与系数的关系
11.4　二次三项式的因式分解
11.5　含字母系数的一元二次方程
11.6 含绝对值的一元二次方程
11.7　一元二次方程的应用
11.8　可化为一元二次方程的分式方程
11.9　可化为一元一次、一元二次方程的无理方程
　 11.10　简单的高次方程
　11.11　简单的二元二次方程组
　第12章　函数及其图象
12.1　平面直角坐标系
12.2　函数及其表示法
12.3　正比例函数和反比例函数
12.4　一次函数
12.5　二次函数
12.6　一元二次不等式
12.7　含字母系数的二次函数
12.8　一元二次方程根的分布
12.9　含绝对值的函数
12.10　函数的最值
　第13章　统计初步
第二篇　几何篇
　第14章　线段、角
14.1　线段
14.2 角
　第15章　相交线、平行线
15.1　相交线
15.2　平行线
　第16章　三角形
16.1 三角形及其边角关系
16.2　全等三角形
16.3　等腰三角形
16.4　直角三角形与勾股定理
16.5　三角形的不等关系
　第17章　四边形
17.1 多边形
17.2　平行四边形
17.3　矩形、菱形、正方形
17.4　梯形
17.5 中位线
17.6　平移、旋转与对称
17.7　面积问题与面积方法
　第18章　相似形
18.1　平行线分线段成比例
18.2　相似三角形
18.3　直角三角形射影定理
18.4　相似多边形
18.5　涉及面积的问题
　第19章　解直角三角形
19.1　锐角三角函数
19.2　解直角三角形
　第20章　圆
20.1　点和圆的位置关系
20.2　圆内接四边形与四点共圆
20.3　直线与圆的位置关系
20.4　和圆有关的比例线段
20.5 圆和圆的位置关系
20.6　三角形的四心
20.7　正多边形和圆
20.8　几何中的定值和最值
第三篇　数论篇
　第21章　十进制整数
　第22章　数的整除性
　第23章　奇数与偶数
　第24章　带余数除法
　第25章　质数、合数与分解质因数
　第26章　约数与倍数
　第27章　完全平方数
　第28章　整数的分拆
　第29章　不定方程
第四篇　方法篇
　第30章　函数[x]与[x]
　第31章　归纳法
　第32章　构造法
　第33章　计数问题
　第34章　抽屉原理
　第35章　离散最值
　第36章　对策与操作
　第37章　简易推理
　第38章　染色问题与染色方法