数学奥林匹克命题人讲座：组合问题

　　人们还是采取这样的方式，把一个组合问题还原成一个代数或分析问题（对应和估计），就像面对几何一样。于是，许多极端复杂的组合细节就可忽略。复杂性是人类而不是个人面临的困难（比如癌症、天气预报等，都是复杂性在困扰人类），但是奥林匹克数学命题考察的是个人能力，所以命题者尽可以避开组合复杂性。也就是说，组合问题必可用整体对应、代数还原或局部处理这几类方法解决。如果你在做题时遇到非常棘手的困难，毫无思路，那必定是陷入了组合细节的复杂性中，而没有想到或找到前几种方法。对于命题者来说，如果所出的组合问题只有组合细节的话，那么只能用小的数字一一列举，否则就不应该是学生做的题。尤其是组合数学和初等数论中的问题，题目本身往往具有伪装性，什么是不能做的，什么是研究性质的，什么是学生的思考题，一下子看不出来。只要稍做改动，就可能由一道常规题变成世界难题了。所以，命题比解题更重要，尤其是对组合与数论的一些杂题而言。

　　刘培杰，哈尔滨工业大学出版社第四编辑室主任，副编审。从1985年开始从事数学奥林匹克培训、命题及研究工作，在20多年的教学中共培训学生近万人次，多人次获奖，其中包括1M0金牌两块。多次为竞赛活动命题，包括全国初中数学联赛及希望杯竞赛；多年来一直是黑龙江省初高中及哈尔滨市竞赛命题组成员。共发表数学竞赛方面论文60余篇，在上海教育出版社、上海科技教育出版社等单位出版有关竞赛方面的研究专著近10部。张永芹，2001年就读于黑龙江大学信息与计算科学专业，2008年于黑龙江大学获得理学硕士。现为哈尔滨工业大学出版社刘培杰数学工作室成员。

前言
第一讲　常规计数方法
　1.1　分类法
　1.2　运用组合数
　1.3　容斥原理
第二讲　对应方法
　2.1　集合中的对应
　2.2　数列中的对应
　2.3　几何及杂题中的对应
第三讲　数学归纳法
第四讲　递推言法
4.1　数列递推
4.2　几何及杂题中的递推
第五讲　代数杂题举隅
第六讲　构造方法
6.1　赋值法
6.2　构造函数
　6.3　模型法
第七讲　几何杂题举隅
第八讲　组合计算
　8.1　求和与算两次
　8.2　给合恒等式
第九讲　游戏问题举隅
参考答案及提示