偏微分方程及数值解

　　“偏微分方程及其数值解法”是高等院校的一门重要的基础课程。《偏微分方程及数值解》内容主要分两部分，即偏微分方程理论部分和数值解法部分。偏微分方程理论部分主要包括偏微分方程的常用解法：分离变量法、行波法、Green函数法和积分变换法，以及两种常见的特殊函数Bessel函数和Legendre多项式；数值解法部分包括有限差分法、抛物型方程的差分解法、双曲型方程的差分解法、椭圆型方程的差分解法、变分法和有限元方法。《偏微分方程及数值解》可以作为“信息与计算科学”及“数学与应用数学”专业的基础课教材，亦可作为非数学专业的各理工科专业本科生的教材（选学其中的基本内容）。

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第1章 典型方程和定解条件
1.1 基本方程的建立
1.2 定解条件
1.3 定解问题的提法
习题1
第2章 分离变量法
2.1 齐次方程齐次边界条件的定解问题
2.2 非齐次方程齐次边界条件的定解问题
2.3 周期性条件的定解问题
2.4 非齐次边界条件的处理
2.5 本征值理论
习题2
第3章 行波法
3.1 二阶线性偏微分方程的分类
3.2 一维波动方程的DAlembert公式
3.3 三维波动方程球面波
3.4 二维波动方程柱面波
习题3
第4章 Bessel函数
4.1 Bessel方程的引入
4.2 Bessel方程的求解
4.3 当n为整数时Bessel方程的通解
4.4 Bessel函数的递推公式
4.5 函数展开成Bessel函数的级数
4.6 Bessel函数应用举例
习题4
第5章 Legendre多项式
5.1 Legendre微分方程及Legendre多项式
5.2 Legendre多项式的母函数
5.3 按Legendre多项式展开
5.4 连带Legendre多项式的定义
5.5 Laplace方程在球形区域上的Dirichlet问题
5.6 本章 公式表
习题5
第6章 积分变换法
6.1 Fourier变换在求解偏微分方程初值问题中的应用
6.2 Laplace变换在求解偏微分方程定解问题中的应用
6.3 关于积分变换的一般讨论
习题6
第7章 Green函数法
7.1 Laplace方程边值问题的提法
7.2 Green公式
7.3 Green函数
7.4 两种特殊区域的Green函数及Dirichlet问题的解
习题7
第8章 有限差分法简介
8.1 有限差分近似
8.2 差分格式相容性、收敛性、稳定性
8.3 确定差分格式稳定性的方法
习题8
第9章 抛物型方程的差分解法
9.1 常系数扩散方程
9.2 边界条件离散
9.3 对流一扩散方程
9.4 变系数方程
9.5 二维问题
习题9
第10章 双曲型方程的差分解法
10.1 一阶线性常系数双曲型方程
10.2 一阶线性常系数双曲型方程组
10.3 一阶线性变系数双曲型方程及方程组
10.4 二阶线性常系数双曲型方程
习题10
第11章 椭圆型方程的差分解法
11.1 Poisson方程
11.2 差分格式的性质
11.3 边界条件处理
11.4 变系数方程
习题11
第12章 变分法和有限元方法介绍
12.1 古典变分问题及求解
12.2 一维变分问题
12.3 二维变分问题
12.4 变分问题近似计算
12.5 有限元方法
习题12
附录有限差分法和有限元方法小结
参考文献