实变函数论

　　本书全书共分4章。第1章主要介绍集合论的基本知识、几个重要的集类。着重用势研究实函数。详细论证了Baire定理，并给出了它的应用。第2章和第3章比较完整地阐明一般测度理论和积分理论。突出描述了Lebesgue测度与Lebesgue积分理论，以及LebesgueStieltjes测度与LebesgueStieltjes积分理论。第4章引进了Banach空间（Lp，‖·‖p）（p≥1）和Hilbert空间（L2，〈，〉）并证明了一些重要定理。书中配备了大量的例题、练习题和复习题，可以训练学生分析问题和解决问题的能力，帮助他们打下分析数学和测度论方面扎实的数学基础。本书可作为综合性大学、理工科大学和师范类院校的基础数学、应用数学、概率统计和计算数学专业的教材或自学参考书。

暂缺《实变函数论》作者简介

第1章　集合运算、集合的势、集类
　1.1　集合运算及其性质
　1.2　集合的势（基数）、用势研究实函数
　1.3　集类.环、σ环、代数、σ代数、单调类
　1.4　Rn中的拓扑——开集、闭集、Gδ集、Fσ集、Borel集
　1.5　Baire定理及其应用
　1.6　闭集上连续函数的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函数
第2章　测度理论
　2.1　环上的测度、外测度、测度的延拓
　2.2　σ有限测度、测度延拓的惟一性定理
　2.3　Lebesgue测度、LebesgueStieltjes测度
　*2.4　Jordan测度、Hausdorff测度
　2.5　测度的典型实例和应用
第3章　积分理论
　3.1　可测空间、可测函数
　3.2　测度空间、可测函数的收敛性、Lebesgue可测函数的结构
　3.3　积分理论
　3.4　积分收敛定理（Lebesgue控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理）
　3.5　Lebesgue可积函数与连续函数、Lebesgue积分与Riemann积分
　3.6　单调函数、有界变差函数、Vitali覆盖定理
　3.7　重积分与累次积分、Fubini定理
　3.8　变上限积分的导数、绝对（全）连续函数与NewtonLeibniz公式
　*3.9　LebesgueStieltjes积分、RiemannStieltjes积分
第4章　函数空间Lp（p≥1）
　4.1　Lp空间
　4.2　L2空间
参考文献