线性代数应该这样学（第2版）

　　本书强调抽象的向量空间和线性映射，内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等，本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同，它完全抛开行列式，采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论。书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释，不仅增加了趣味性，还加强了读者对一些概念和思想方法的理解。本书起点低，无需线性代数方面的预备知识即可学习，非常适合作为教材，另外、本书方法新颖，非常值得相关教师和科研人员参考。

　　Sheldon Axler，1975毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》编委，Mathematical Intelligencer主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。译者简介：杜现昆，河南省内黄县人，生于1961年8月．1988年于吉林大学数学所获得博士学位．现任吉林大学数学学院教授，博士生导师，吉林省数学会常务理事，《吉林大学学报理学版》编委主要研究环的结构理论及。Iacobi猜测等著有《高等代数》与牛风文、原永久合著。高等教育出版社，2006。马晶，辽宁省沈阳市人，生于1978年12月2005年于吉林大学数学所获得博士学位．2005年9月至2007年9月在山东大学数学与系统科学学院从事博士后研究工作现任吉林大学数学学院副教授，主要从事代数学和数论方面的研究。

第1章 向量空间1
S1.1 复数2
S1.2 向量空间的定义4
S1.3 向量空间的性质11
S1.4 子空间13
S1.5 和与直和14
习题19
第2章 有限维向量空间21
S2.1 张成与线性无关22
S2.2 基27
S2.3 维数31
习题35
第3章 线性映射37
S3.1 定义与例子38
S3.2 零空间与值域41
S3.3 线性映射的矩阵48
S3.4 可逆性53
习题59
第4章 多项式63
S4.1 次数64
S4.2 复系数67
S4.3 实系数68
习题73
第5章 本征值与本征向量75
S5.1 不变子空间76
S5.2 多项式对算子的作用80
S5.3 上三角矩阵81
S5.4 对角矩阵87
S5.5 实向量空间的不变子空间91
习题94
第6章 内积空间97
S6.1 内积98
S6.2 范数102
S6.3 规范正交基106
S6.4 正交投影与极小化问题111
S6.5 线性泛函与伴随117
习题122
第7章 内积空间上的算子127
S7.1 自伴算子与正规算子128
S7.2 谱定理132
S7.3 实内积空间上的正规算子138
S7.4 正算子144
S7.5 等距同构147
S7.6 极分解与奇异值分解152
习题158
第8章 复向量空间上的算子163
S8.1 广义本征向量164
S8.2 特征多项式168
S8.3 算子的分解173
S8.4 平方根177
S8.5 极小多项式179
S8.6 约当形183
习题188
第9章 实向量空间上的算子193
S9.1 方阵的本征值194
S9.2 分块上三角矩阵195
S9.3 特征多项式198
习题210
第10章 迹与行列式213
S10.1 基变换214
S10.2 迹216
S10.3 算子的行列式222
S10.4 矩阵的行列式225
S10.5 体积236
习题244
符号索引247
索引248