数学哲学：对数学的思考

　　本书是根据国家教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，面向大专院校理工科的本、专科学生编写的针对高等数学教材的学习指导书，是上海市教委2006年批准的本科《高等数学》重点课程建设项目的一个组成部分．参照的高等数学教材是同济大学应用数学系主编的《高等数学》。本书共分12章，分别是函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数．每章是由内容要点回顾、典型例题选讲、A，B，C三级练习题练习、自测试题测试等5部分组成．其中，内容要点回顾的重点放在如何理解相应内容和应注意事项，以及揭示知识的内在联系上，可以帮助学生更好地复习和巩固本章的知识；在例题和习题的选择上，既注意了知识的覆盖面，又注意突出了各章的基本要求，题目内容基本符合全国理工科类本科院校《高等数学》课程的教学基本要求．所以无论读者使用何种理工科高等数学教材都可以使用本指导书。

　　斯图尔特一夏皮罗（stewart Shapiro），俄亥俄州立大学的哲学教授，同时也是苏格兰圣·安德鲁斯大学的定期访问教授。他是当今一位重要的数学哲学家，其思想属于结构主义，认为数学的研究对象是结构而不是个体。这种思想被认为是源自德国伟大的数学家理查德·戴德金，是当代数学哲学中较为有影响的一派。夏皮罗的主要著作包括《数学哲学：结构与本体论》、《数学哲学：对数学的思考》，以及《没有基础主义的基础：一个二阶逻辑的案例》。他还是《牛津数学哲学与逻辑手册》的主编。译者简介郝兆宽，复旦大学哲学系副教授，研究领域为数理逻辑和数学基础。其哲学立场属于数学哲学中的柏拉图主义或实在论，主要论文包括《数的定义：弗雷格与戴德金》、《哥德尔的数学哲学》，同时还主编了《逻辑与形而上学》。杨睿之，北京大学哲学系在读博士研究生，专业研究方向为数理逻辑，研究兴趣包括集合论、数学哲学、模态逻辑、可计算性理论等。2001年至2008年就读于复旦大学，获哲学学士、哲学硕士学位。

第一部分 概观

第1章 什么使数学如此有趣（对一个哲学家）？
1. 异性相吸？
2. 数学与哲学：先有鸡还是先有蛋？
3. 自然主义和数学

第2章 各类问题及其尝试性的回答
1. 必然性和先天知识
2. 有关全局的问题：对象和客观性
2.1对象
2.2真理
3. 数学的和物理的
4. 局部问题： 定理、理论，以及概念

第二部分 历史

第3章 柏拉图的理性主义和亚里士多德
1. 在的世界
2. 柏拉图之于数学
3. 数学之于柏拉图
4. 亚里士多德，令人尊敬的对手
5. 进一步阅读建议

第4章 亲近的对手： 康德和密尔
1. 重新定位
2. 康德
3. 密尔
4. 进一步阅读建议

第三部分 三大主义

第5章 逻辑主义： 数学（只）是逻辑？
1. 弗雷格
2. 罗素
3. 卡尔纳普和逻辑实证主义
4. 当代观点
5. 进一步阅读建议

第6章 形式主义： 数学陈述有任何意义吗？
1. 基本观点；弗雷格的冲击
1.1词项
1.2游戏
2. 演绎主义： 希尔伯特的《几何基础》
3. 有穷主义： 希尔伯特计划
4. 不完全性
5. 科里
6. 进一步阅读建议

第7章 直觉主义： 我们的逻辑是不是有问题？
1. 修正经典逻辑
2. 老师，布劳威尔
3. 学生，海丁
4. 达米特
5. 进一步阅读建议

第四部分 当代视野

第8章 数是存在的
1. 哥德尔
2. 信念之网
3. 集合论实在论
4. 进一步阅读建议

第9章 不，它们不
1. 虚构主义
2. 模态构造
3. 我们应该如何解释这一切？
4. 补遗：少壮派
5. 进一步阅读建议

第10章 结构主义
1. 背后的思想
2. 先物结构主义，和对象
3. 没有结构的结构主义
4. 关于结构的知识
4.1模式识别和其他抽象
4.2隐定义
5. 进一步阅读建议

参考文献
索引