初等数学研究I

　　本书包括整数性质、不定方程、现行高中数学教科书12章内容（集合，函数与方程，数列，三角，平面向量，不等式，平面解析几何，立体几何，排列、组合与二项式定理，概率与统计，极限，导数）、数系、数学竞赛、趣味数学、问题与猜想等18个部分的初等数学研究方面的论文206篇（其中6篇以前曾发表过），第篇文章各自独立成立。本书注重了科学性、系统性和趣味性，可作为中学、大学师生及初等数学爱好者阅读、钻研，也可作为高三学生在数学高考复习备考时参考使用。

　　甘志国（1972～），男，湖北十堰竹溪人，研究生班结业，中学高级教师，湖北省首批省级骨干教师，《中学数学》等多家杂志及报纸的编委、特约（指导）编辑，现任教于湖北省示范中学、中国百强中学湖北省十堰市东风高级中学（原东风汽车公司第一中学）。自1994年2月在《数学通讯》上发表论文《的周期性》以来，现已发表文章250篇（这250篇包含本书中的6篇），其中47篇获国家级奖励，多篇被国际四大检索（E1、SCl、ISTP.ISR）及《中学数学教与学》（中国人民大学）收录，发表于1995年第2期《数学通讯》的《有理数集上不存在四连贯的二次多项式》用初等方法解决了数论中的一个猜想（部分解决了Whc79）：发表于2002年第11期《数学通报》的《蠕虫爬橡皮绳问题》指出并纠正了《科学美国人》杂志上一文的错误。1997年7月3日在湖北电视台播出的专题片“梅花香自苦寒来》介绍了自己的教学、研究事迹，个人小传也载八了《中国当代教育名人名家大辞典》（1999年中国科学技术出版社）等多部典籍。

整数性质
　正整数的一个奇异性质
　正整数幂的一种奇妙性质
　P变换黑洞
　也谈周长为定值的整边三角形的个数
　基本重数问题与伪素数问题的联系
　“和为定值的两个自然数之积的性质”的推广
　k个周长相等的基本勾股形有无穷组
　正Fibonacci数的标准分解式中诸素因数的指数
　“Lucas数的标准分解式中诸素因数的指数”研究
　K数及其对偶数2数的构造
　whc 7的初步解决
　K变换的合理定义及P=2时whc 12的解决
　P进制下的三个数学黑洞问题——whc 3，4，5的初步解决
　否定一个定理的逆命题
　已知面积的（本原）海伦三角形三边的求法
　能表示成两个正整数的平方和的数
　P｜Ckp-1-（-1）k时P的性质的研究
　贝尔数的递推公式及一条新性质
　一边为定值的勾股形的个数及求法
　已知一边范围的整边三角形的个数
　求t除an的余数
　浅探循环节长度对应的素数
　Fibonacci数的一条整除性质
　{Rk（am）}的一个周期
　{Rt（nm）}的周期性
　……
不定方程
集合
函数与方程
数列
三角
平面向量
不等式
平面解析几何
立体几何
排列、组合与二项式定理
概率与统计
极限
导数
数系
数学竞赛
趣味数学
问题与猜想