矩阵计算

　　《矩阵计算》系统介绍了线性代数方程组求解和矩阵特征值问题中一些重要的计算方法以及Jacobi矩阵的重要性质和它的特征值反问题。线性代数方程组求解方面的内容包括共轭斜量法、SYMMLQ方法、极小残量法、GMRES法、对称化方法、QMR法、CGS法、BICGSTAB法、HSS法以及SSS算法等；矩阵特征值问题方面的内容包括QL方法、Rayleigh商迭代法、分合法、Lanczos方法、QR方法、子空间迭代法、Arnoldi法、Jacobi-Davidson方法以及QZ算法等；Jacobi矩阵方面的内容包括极值性质、推广的根的隔离定理、Paige公式以及它与Gauss型求积公式的关系等；在Jacobi矩阵特征值反问题方面介绍了三个基本问题：（k）问题、双倍维问题和周期Jacobi阵问题。《矩阵计算》内容丰富、理论分析细致、富于启发性，可作为计算数学和应用数学的研究生教材使用，也可供有兴趣从事矩阵计算研究的科技工作者阅读参考。

　　蒋尔雄，教授。浙江奉化人。1957年毕业于北京大学数学系。历任复旦大学副教授、教授。对轴对称热应力问题的计算方法有系统研究并运用到运用柴油机。

《信息与计算科学丛书》序
前言
第1章 系数矩阵对称正定情况下线性方程组求解的Krylov子空间方法
1.1 斜量法
1.2 多步斜量法
1.3 共轭斜量法
1.4 共轭斜量法的三项递推算法
1.5 不完全分解预处理共轭斜量法
习题
第2章 系数矩阵对称不定情况下线性方程组求解的Krylov子空间方法
2.1 Lanczos方法和SYMMLQ算法
2.2 极小残量法
习题
第3章 系数矩阵非对称情况下线性代数方程组的迭代解法
3.1 GMRES方法
3.2 GMRES方法的收敛性
3.3 QMR方法
3.4 CGS方法和BICGSTAB方法
3.5 将系数矩阵对称化的方法
3.6 HSS方法和PSS方法
习题
第4章 对称三对角矩阵
4.1 Jacobi矩阵
4.2 对称三对角矩阵的唯一归化定理
4.3 对称三对角矩阵的极值性质
4.4 Thompson-McEnteggert-Paige公式
4.5 根的隔离性质的推广
4.6 对称三对角矩阵与GallSS型求积公式的关系
习题
第5章 Jacobi矩阵的特征值反问题
5.1 三个基本问题
5.2 （k）问题
5.3 双倍维问题
5.4 周期Jacobi矩阵的特征值反问题
习题
第6章 对称矩阵特征值问题Ⅰ——QL算法
6.1 QL变换和QR变换
6.2 带位移的QL方法
6.3 几种常用的位移
6.4 多重位移的QL方法
6.5 误差分析
6.6 特征向量计算
6.7 Rayleigh商迭代法
习题
第7章 对称矩阵特征值问题Ⅱ——分合法和Lanczos方法
7.1 分合法
7.2 Lanczos方法
7.3 Kaniel-Paige-Saad理论
7.4 在有限位精度运算下的Lanczos算法
习题
第8章 非对称矩阵的特征值问题
8.1 QR方法
8.2 子空间迭代法
8.3 Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法
8.4 广义特征值问题
习题
参考文献
附录 Sturm定理