优等生数学习题集：高中第一册

　　有人说：“上帝是数学家，唯一能够描述宇宙的语言是数学！”对于这句话，不管是学生，还是老师可能都不大相信。怎么用数学语言去描述宇宙？恐怕很难回答。在很多人看来，数学和自然的联系实在是不多。著名数学家分形几何的创始人芒德勃罗说：“为什么几何学常常被说成是‘冷酷无情’和‘枯燥乏味’的？原因之一在于它无力描写云彩、山岭、海岸线或树木的形状。云彩不是球体，山岭不是锥体，海岸线不是圆周，树皮并不光滑，闪电更不是沿着直线传播的……数学家不能回避这些大自然提出的问题。”其实不需要太高深的数学，将中学所学的一些函数加以组合，譬如指数函数、正弦函数、余弦函数等，就能描绘出自然界的很多物体。您会惊奇地看到一只蝴蝶！有兴趣的读者可以采用动态几何软件——超级画板自行绘制。

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第1章 集合与命题
1.1 集合的概念与表示法
1.2 集合与集合的关系
1.3　集合的运算
1.4　命题及其运算
1.5 充分条件和必要条件
第2章 不等式
2.1 不等式的基本性质
2.2 解不等式的概念
2.3 一元二次不等式的解法
2.4 一元高次不等式的解法
2.5 分式不等式的解法
2.6 绝对值不等式的解法
2.7 无理不等式的解法
2.8　基本不等式
2.9 不等式的常用证法
2.10　不等式的应用
第3章 函数的基本性质
3.1 函数的概念
3.2 函数关系的建立
3.3 函数的图象
3.4 函数的奇偶性
3.5 函数的单调性
3.6 函数的值域
3.7 函数性质研究
第4章 幂函数、指数函数与对数函数.
4.1 幂函数的图象与性质
4.2 指数函数的图象与性质
4.3 对数概念及其运算
4.4 反函数的概念
4.5 对数函数的图象和性质
4.6 指数方程
4.7 简单的对数方程
4.8 简单的对数不等式
4.9 综合问题
参考答案