模糊逻辑及其代数分析

　　《模糊逻辑及其代数分析》论述模糊逻辑形式化系统及相关代数结构问题，主要是作者近年研究工作的总结，同时也介绍了与之相关的国内外众多学者的最新成果。全书共7章，涉及互相关联的4个部分的内容：基础知识（包括t-模、伪t-模与剩余格的基本概念与基本理论）；基于t-模的可换模糊逻辑研究（包括模糊命题逻辑系统BL，*，MTL，UL*，RSL等）；基于伪t-模的非可换模糊逻辑研究（包括非可换模糊命题逻辑系统PL，psBL，psMTL，PL*，PUL*等）；BCK／BIK+逻辑及源于非经典逻辑的代数结构的系统研究。

　　张小红，教授、博士、博士生导师，1965年7月出生于陕西南郑，2005年11月博士毕业于西北工业大学计算机学院，现任宁波大学理学院教授、宁波大学教学委员会委员、信息与计算研究所副所长，担任中国人工智能学会理事。　主要研究方向为代数学、计算机科学中的非经典数理逻辑、模糊集与Rough集理论及其在智能信息处理中的应用，先后在《中国科学》、《数学学报》等国内刊物以及美国、德国、日本、韩国、荷兰、波兰、捷克等国学术刊物发表论文100佘篇，其中20余篇被SCI／EI／ISTP检索。在科学出版社、高等教育出版社、清华大学出版社等出版专著、教材等20余部，曾主持国家自然科学基金项目、浙江省自然科学基金项目、陕西省教育厅专项科研项目、宁波市青年基金项目，主持浙江省重点建设专业（信息与计算科学）项目。曾获得陕西省政府科学技术成果奖、陕西省政府优秀教学成果奖、陕西高等学校科学技术成果奖，入选浙江省151人才工程、浙江省高等学校中青年学科带头人培养对象。

前言

第1章引言与预备知识
1.1引言
1.1.1关于狭义模糊逻辑.广义模糊逻辑与多值逻辑
1.1.2关于Elkan的“西瓜问题”
1.1.3关于代数逻辑(algebraiclogic)
1.1.4近年国内外模糊逻辑基础研究综述
1.2序与格
1.2.1偏序集
1.2.2保序映射.剩余映射与序同构
1.2.3格及其理想(滤子)
1.3布尔代数及其各种推广
1.3.1布尔代数、Ockham代数与DeMorgan代数
1.3.2伪补与Heyting格(代数)
1.4序代数与泛代数基本知识
1.4.1序半群与格序半群
1.4.2泛代数入门
1.5经典命题逻辑的代数分析
1.5.1经典命题逻辑的语义理论
1.5.2经典命题逻辑的语构理论
习题1

第2章t-模、伪t-模与剩余格
2.1t-模
2.1.1t-模的定义及其连续性
2.1.2t-模的代数性质
2.1.3与t-模相伴的剩余蕴涵
2.2可换剩余格
2.2.1可换格序剩余幺半群
2.2.2可换剩余格及其滤子
2.2.3可换剩余格的素滤子与格素滤子
2.3伪t-模
2.3.1伪t-模的基本概念
2.3.2伪ROt-模
2.4剩余格
2.4.1格序剩余幺半群
2.4.2剩余格及其滤子
习题2

第3章可换模糊逻辑系统BL与*
3.1基本模糊逻辑系统BL
3.1.1基本定义和结论
3.1.2BL-数及系统BL的完备性
3.2逻辑系统BL的各种扩张
3.2.1Lukasiewicz逻辑系统Luk及Godel逻辑系统G
3.2.2乘积逻辑系统Ⅱ及严格基本逻辑系统SBL
3.3逻辑系统BL的标准完备性
3.3.1BL-链的序数和
3.3.2饱和BL-链(saturatedBL-chain)
3.3.3饱和不可约BL-链(saturatedandirreducibleBL-chain
3.3.4部分嵌入与标准完备性
3.4模糊逻辑系统*
3.4.1RO-代数及其完备性
3.4.2形式演算系统*的语义和语构理论
习题3

第4章基于左连续t-模的模糊逻辑系统MTL与UL
4.1模糊逻辑系统MTL
4.1.1形式系统MTL与系统IMTL/WNM/NM
4.1.2MTL-代数及系统MTL的完备性
4.2系统MTL的标准完备性
4.2.1全序MTL-代数的嵌入性质
4.2.2标准完备性及其他完备性
4.3系统MTL的扩张
4.3.1模糊逻辑系统NMG
4.3.2模糊逻辑系统IIMTL
4.4模糊逻辑系统UL*及其完备性
4.4.1系统UL*及其可靠性定理
4.4.2UL*-代数及其素滤子定理
4.4.3系统UL*的完备性
4.4.4Schweizer-Sklart-模及系统UL*的若干注记
习题4

第5章与模糊逻辑相关的ROHgh逻辑系统
5.1Rough集理论基础
5.1.1Pawlak粗糙集的基本概念
5.1.2知识库.知识约简与信息系统
5.1.3Rough集与模糊集--粗糙模糊集与模糊粗糙集
5.2Rough逻辑系统RSL
5.2.1Rough集与正则双Stone代数
5.2.2ND型Rough蕴涵及其性质
5.2.3RSL-代数
5.2.4逻辑系统RSL及其完备性
5.3关于广义Rough集模型
5.3.1Boole代数上的广义Rough集模型
5.3.2Boole代数上广义Rough集模型中的蕴涵算子
5.3.3DeMorgan代数上的广义Rough集模型
习题5

第6章基于伪t-模的非可换模糊逻辑系统
6.1非可换模糊逻辑系统PL
6.1.1伪MV-代数(psMV-ii数)
6.1.2非可换Lukasiewicz逻辑PL
6.1.3PL的完备性
6.2非可换模糊逻辑系统psBL/psBLr与psMTL/psMTLr
6.2.1psBL-代数与psMTL代数
6.2.2逻辑系统psBL/psBLr与psMTL/psMTLr
6.3基于伪冗.t-模的非可换模糊逻辑系统PL*
6.3.1逻辑系统PL*及其等价形式
6.3.2可证等价关系及系统PL*的可靠性
6.3.3PL*-数的正规素滤子定理
6.3.4系统PL*的完备性及PL*的意义
6.4非可换模糊逻辑系统PUL*
6.4.1非可换模糊命题演算系统PUL*
6.4.2可证等价关系及系统PUL*的可靠性
6.4.3PUL*-代数的正规素滤子定理及系统PUL*的完备性
习题6

第7章BCK/BIK+逻辑及相关代数结构研究
7.1BCK逻辑与月CK-代数
7.1.1BCK/FBCK逻辑与可换模糊逻辑
7.1.2BCK-代数的基本知识
7.1.3BCK-代数的滤子理论
7.2BIK+逻辑.模糊BIK+逻辑与BIK+(Bcc)-代数
7.2.1BIK+逻辑与BIK+(BCC)-代数
7.2.2FBIK+逻辑与非可换模糊逻辑
7.2.3BZ/BCC(BIK+)-代数的滤子理论
7.3伪Hoop与伪BCK-代数(psBCK-代数)
7.3.1伪Hoop及其正规素滤子定理
73.2psBCK-代数与非可换模糊逻辑代数
7.4MTL代数与psMTL-代数的若干研究
7.4.1关于MTL-代数的滤子
7.4.2PsMTL-代数的正规滤子与Boole滤于
7.4.3psBL-代数的psMV-滤子与psG-滤子
7.5BCC-代数的Boole滤子与强剩余BCC-代数的正规滤子
7.5.1BCC-代数的Boole滤子
7.5.2剩余BCC-代数
7.5.3强剩余BCC代数及其强正规素滤子定理
7.6强DeMorgail代数与DRO-代数
7.6.1正则剩余格与DeMorgan代数的关系
7.6.2由强DeMorgan代数导出的正则剩余格
7.6.3DRO-代数与RO-代数的关系
7.7蕴涵格及其滤子理论
7.7.1蕴涵格及其性质
7.7.2蕴涵格的MP*-滤子及其同余关系
7.7.3蕴涵格的素MP*-滤子定理
7.8量子效应代数与模糊逻辑代数系统
7.8.1伪弱效应代数
7.8.2对偶伪BL-代数
7.8.3伪BL-代数与伪弱MV-效应代数
7.8.4伪MV-代数与伪MV-效应代数
习题7
参考文献