数学与经济

　　本书分12章论述了数学与经济学的关系，既有严肃的理论探讨，又有具体的实例分析。内容包括经济学中运用数学的历史、对可用数学研究的经济学和经济学研究中的数学的看法、数学在经济学中的最优化和均衡、计划和市场、竞争与互利等方面研究中的作用，以及对数学与经济学共同发展的展望等。本书夹叙夹议，行文流畅，既介绍了数学与经济学方面的知识和史料，也提出了鲜明的观点；既论述了经济学的数学理论，也列举了日常生活中的实例。本书可作为数学工作者“经济学王国的导游手册”，也可使经济学工作者对有关的数学的作用有较全面的了解，更是为对这两方面都有兴趣的读者提供一幅数学与经济学关系的“鸟瞰图”。

　　史树中（1940-2008），浙江镇海人，北京大学光华管理学院金融系教授，博士生导师。曾任中国数学会常务理事，中国数学会传播工作委员会主任，国务院学位委员会学科（数学）评审组成员，北京大学金融数学与金融工程研究中心主任，南开大学教授，《Journal of Convex Analysis》、《数学学报》、《经济数学》等学术期刊编委。主要著作包括《数学与经济》，《凸性》，《凸分析》，《诺贝尔经济学奖与数学》，《数学与金融》，《金融经济学十讲》，《金融学中的数学》等。

一 引言·历史的回顾
数理经济学的开端
边际效用学派
计量经济学
诺贝尔经济学奖金
数学在经济学中的渗入
本书的小目标
二 可用数学研究的经济学和经济学研究中的数学
经济学或政治经济学的定义
规范经济学和实证经济学
可用数学研究的经济学
经济学研究中的数学
数学在经济学中的作用
三 生产的最优化·产出与成本的对偶性
新古典主义的最优化
生产最有化问题怎样变成数学
数学怎样导得经济学结论
数学推广的威力
数学被“翻译”成经济学
柯布-道格拉斯生产函数
产出与成本的对偶性
四 消费的最优化·效用与偏好
效用最大化问题
两个实例：征税和价格补贴
斯鲁茨基方程
效用概念的历史渊源
基数效用与序数效应
偏好的定义及德布罗-爱伦贝格-拉德尔定理
五 计划与市场·资源的最优配置
资金最优分配问题
集中决策和分散决策
三种不同情形
拉格郎日乘子与“最优利率”
资源最优配置与影子价格
“社会主义是否可行”的论战
“试验纠错法”
兰格与社会主义的经济改革
六 一般经济均衡·经济学的公理化方法
亚当·斯密的“看不见的手”
瓦尔拉斯的一般经济均衡
简化情形与布劳维不动点定理的等价
经典的阿罗*德布罗定理
数学公理化方法
“反均衡”、“非均衡”等等
七 福利经济学与社会选择
所谓福利经济学
帕累托最优 古诺-纳什平衡
“囚犯难题”
福利经济学基本定理
社会选择与“投票悖论”
阿罗不可能性定理
阿罗不可能性定理的证明
八 商品交换中的竞争与互利
“背对背”与“面对面”
埃奇沃思盒 埃奇沃思猜想
德布罗-斯卡夫定理
无原子测度空间和非标准分析
新的“无理数”
九 经济学中的不确定性
一场赌博的“圣彼得堡悖论”
冯·诺伊曼-摩尔斯顿效用函数公理
经济决策的“阿莱悖论”根
风险和不确定性
阿罗-普拉特风险度量带不确定性的一般经济均衡
十 宏观经济模型
凯恩斯与宏观经济学
凯恩斯体系的方程
一个简单的宏观经济模型
宏观经济模型的研制历史和现状
宏观经济模型的作用
十一 经济增长理论和经济控制论
经济增长理论得了诺贝尔奖
哈罗德-多马模型
新剑桥学派模型
新古典主义模型
经济控制论是一种语言
拉姆赛其人
最优经济增长问题
“大道定理”
十二 结语·数学与经济学的共同未来
“成功地运用数学”才是“真正完善”
我们的“环游路线”
数学是可有可无的吗？经济学与大象
数学的300年与经济学的200年
经济学中运用数学的展望
以笑话来作为本书的结束
诺贝尔经济学奖金获得者名单
外文人名索引