中学数学建模与赛题集锦

　　该书为中学生数学建模竞赛培训指导用书.书中结合上海市中学生数学知识应用竞赛系列活动，介绍适合中学生水平的应用数学建模知识和有关竞赛试题，包括对中学生应用数学竞赛优秀论文的介绍和点评。 本书主要内容有：第一部分，发展变化的差分方程模型和不定方程；工程网络图及有关排序问题；初等应用概率；随机模拟；数学分类方法。第二部分，图上的最优化问题；组合设计；初等几何问题；立体几何中的应用问题；资源分配模型与线性规划；动态规划；经济数学问题。书后的附录给出了历年竞赛的优秀论文及其评论；美国近年的赛题和解答；2007年上海市中学生应用数学知识竞赛的初赛题和复赛题。 本书可供广大中学生、中学数学教师阅读，也可供相关专业的大学生和教师参考。

　　谭永基，复旦大学数学科学学院教授，博士生导师，上海市工业与应用数学学会理事长，中国工业与应用数学学会常务理事。蒋鲁敏，华东师范大学数学系副教授。

第一部分
第1章 发展变化的差分方程模型和不定方程
1.1 数列和差分
1.2 差分方程的基本概念
1.3 一阶线性常系数差分方程模型
1.4 一阶非线性差分方程和差分方程组
1.5 不定方程
附录 费马大定理
习题1
第2章 工程网络图及有关排序问题
2.1 工程网络
2.2 工程网络图的要求及其检验方法
2.3 工程网络图的分析方法
习题2
第3章 初等应用概率
3.1 随机事件和概率
3.2 古典概型
3.3 应用实例
3.4 几何概型
3.5 贝努里概型
3.6 随机变量
习题3
第4章 随机模拟
4.1 随机模拟与蒙特卡洛方法
4.2 随机数的产生
4.3 随机模拟的应用
习题4
第5章 数学分类方法
5.1 模糊判断
5.2 差别的度量——距离
5.3 聚类分析
5.4 有序事物聚类分析
习题5
第二部分
第6章 图上的最优化问题
6.1 图和子图
6.2 最短路问题
6.3 最小生成树问题
6.4 边的行遍性和邮递路线问题
6.5　点的行遍性和旅行商问题
6.6工作的合理安排
习题6
第7章 组合设计
7.1 一类循环赛赛程安排和正交拉丁方
7.2 斯坦纳三元系和区组设计
习题7
第8章 初等几何问题
8.1 测量问题
8.2 几何图形中的计算问题
第9章　立体几何中的应用问题
第10章　资源分配模型与线性规划
第11章　动态规划
第12章　经济数学问题
附录