考研数学思维定势与常考题型

　　长期深入研究历年全国硕士研究生入学统一考试真题（国题），和长期从事考研数学辅导工作之后，笔者认为，考生在备考过程中必须坚持“以考纲为纲，以课本为本，以思维定势拿高分，以常考题型论输赢”的指导思想。以考纲为纲。考纲是专家命题、考生备考的唯一法律依据。以课本为本。考纲源于教学大纲，但又不同于教学大纲，因此，首先要用考纲圈定课本上的复习内容，考纲上没有而课本上有的内容，一定要划掉；考纲上有而课本上没有的内容，一定要补充。在考纲的指导下，认真研读课本，才能全面地系统地掌握所要考的内容。以思维定势拿高分。思维定势就是人们的一种思维倾向，它是人们在长期的思维过程中所形成的一种思维条件反射，亦称思维惯性。我们平时脱口而出的“七七四十九，九九八十一”就是思维定势。要对付考试，必须掌握对于常考题型的思维定势！以常考题型论输赢。常考题型是基本概念、基本理论、基本方法的具体化，是考点的具体化，是考纲的具体化，是对历年国题的归纳整理，是对历年国题的深刻认识。国题集中体现了全国命题小组各位专家的智慧，剔除了题海中的偏题、怪题、难题，是题海中的精品，所以我们必须研究国题，通过研究国题，真正掌握常考题型。本书的例题和习题主要就是按全国硕士研究生入学统一考试大纲精选的国题，衷心希望对考生的复习起到抛砖引玉的作用！

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高等数学篇
第一章极限与连续
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型1洛必达前，要用三处
常考题型2单调有界，要看两头
常考题型3夹逼定理，谁来夹逼
常考题型4导数、积分，可求极限
常考题型5特例特法，瞬间搞定
常考题型6无穷小量，年年比较
常考题型7连续、间断，左右极限
常考题型8渐近线里，三种类型
经典习题
第二章导数与微分
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型9导数定义，永恒考题
常考题型10函数求导，年年都考
常考题型11 n阶导数，形式优美
常考题型12切线、法线，导数搞定
经典习题
第三章中值定理与导数的应用
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型13函数性态，导数搞定
常考题型14证明不等，导数搞定
常考题型15中值定理，边值搞定
常考题型16两个中值，两次搞定
常考题型17涉及高阶，泰勒搞定
常考题型18最值、介值，狼狈为奸
常考题型19实根个数，看头看脚
常考题型20l2曲率半径，曲率倒数
常考题型2l(34)现值、复利，
对应求解
常考题型22(34)弹性定义，弹性分析
常考题型23(34)边际定义，边际分析
经典习题
第四章不定积分
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型24不定积分，换元、分部
经典习题
第五章定积分
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型25上限函数，导数搞定
常考题型26求定积分，牛一莱公式
常考题型27分段函数，分段积分
常考题型28对称区间，偶倍奇零
常考题型29从定积分，反求函数
常考题型30广义积分，小心谨慎
常考题型31积分区间，积分关键
经典习题
第六章定积分的应用
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型32积分应用，微元素法
常考题型33函数平均，积分搞定
经典习题
第七章空间解析几何与向量代数
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型34(1)直线、平面，点积、又积
经典习题
第八章多元函数微分法及其应用
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型35偏导计算，年年都有
常考题型36连、偏、微中，关系定理
常考题型371(12)隐函存在，三偏搞定
常考题型38方向导数，点积搞定
常考题型39散度三偏，旋度六偏
常考题型40切线三导，法线三偏
常考题型41二元极值，一驻二判
常考题型42二元最值，一驻二边
常考题型43条件极值，拉氏函数
经典习题
第九章重积分
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型44积分换序，五字方针
常考题型45二重积分，五字方针
常考题型46二重积分，无界区域
常考题型47二重积分，反求函数
常考题型48三重积分，三大方法
常考题型49应用问题，微元素法
经典习题
第十章曲线积分与曲面积分
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型50曲线积分，化定积分
常考题型51曲面积分，二重积分
常考题型52两曲积分，三大公式
常考题型53若未封闭，加线减线
常考题型54内含奇点，阉割奇点
常考题型55路径无关，格林条件
常考题型56若未封闭，加盖减盖
常考题型57应用问题，微元素法
经典习题
第十一章无穷级数
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型58纠级数敛散,定、性、正、交
常考题型59幂级数里，收敛区间
常考题型60幂级求和，微分、积分
常考题型6l幂级展开，从q开始
常考题型62傅氏系数，积分搞定
常考题型63收敛定理，三条结论
经典习题
第十二章微分方程
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型64可分离变量的微分方程
常考题型65齐次方程
常考题型66一阶线性，三大定势
常考题型67伯努利方程
常考题型68全微分方程
常考题型69欧拉方程
常考题型70可降阶的高阶微分方程
常考题型7l二阶线性，三大定势
常考题型72应用问题，导数搞定
常考题型73差分方程，三大定势
经典习题

线性代数篇
第十三章行列式
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型74求行列式，升、降、转、化
常考题型75抽象问题，性质搞定
常考题型76 D不为零，用克莱姆
经典习题
第十四章矩阵
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型77矩阵运算，加减乘除
常考题型78矩阵方程，逆阵搞定
常考题型79初等变换，“左行右列”
常考题型80矩阵研究，从秩人手
经典习题
第十五章向量
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型8l“相关”、“无关”，定义人手
常考题型82“相关”、“无关”，从秩人手
常考题型83极大无关，量内变换
常考题型84要正交化，用“施密特”
常考题型85正交矩阵，性质搞定
常考题型86前基、后基，
过渡矩阵
经典习题
第十六章线性方程组
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型87线性方程，三大定势
常考题型88线性方程，同解共解
常考题型89线性表示，线性方程
经典习题
第十七章矩阵的特征值和特征向量
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型90两“特”定义，计算
两“特”
常考题型9l矩阵相似，定义搞定
常考题型92方阵角化，计算两“特”
常考题型93先行角化，快乐求幂
常考题型94实对称阵，两“特”两“化”
经典习题
第十八章二次型
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型95二次型秩，矩阵之秩
常考题型96正交变换，两“特”两“化”
常考题型97正定判定，标、特、主、定
常考题型98合同变换，合同矩阵
经典习题

概率论篇
第十九章随机事件与概率
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型99事件表达，第一重要
常考题型100概率计算，加减乘除
常考题型101全概逆概，两个阶段
常考题型102事件独立，定义判别
经典习题
第二十章一维随机变量及其分布
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型103分布函数，定义搞定
常考题型104常用分布，正、指、二、均
经典习题
第二十一章多维随机变量及其分布
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型105二维离散，同一表格
常考题型106二维连续，五字方针
常考题型107二维混合，全概搞定
常考题型108 随机变量，独立、相关
经典习题
第二十二章随机变量的数字特征
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型109数字特征，分布搞定
常考题型110数字特征，
性质搞定
经典习题
第二十三章大数定律与中心极限定理
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型111大数定律：切、伯、辛钦
常考题型112列一林、棣一拉”两个“中心”
常考题型113切氏不等，期望、方差
经典习题

数理统计篇
第二十四章数理统计的基本概念
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型114数理统计，三八分布
经典习题
第二十五章 参数估计
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型115样矩、总矩，两矩相等
常考题型116 似然函数，密度连乘
常考题型117区间估计，三八分布
常考题型118参数估计，三条标准
经典习题
第二十六章假设检验
内容提要
思维定势
常考题型
常考题型119假设检验，
三八分布
经典习题
经典习题参考答案
附录最低限度的高等数学公式(73个)