化归与归纳·类比·联想

　　数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。……数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。——现有煤气灶、水龙头、水壶和火柴摆在您面前，需要烧水时，须进行如下操作：往水壶里注满水，点燃煤气，把水壶放到煤气灶上。——假设现在水壶中的水是满的，其他情况不变，又该怎样去做？ 物理学家的答案：“点燃煤气，再把水壶放上去。”数学家的答案：“只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了。”数学家通过分析特殊与一般的关系，对问题进行分解与组合，关系映射反演，归纳、类比、联想等将复杂的问题划归为简单的、可以解决的问题。这种方法，远不限于数学领域。

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引言
一 特殊与一般
1.1 特殊与一般的关系
1.2 特殊化与简单化
1.3 命题中之特殊因素的挖掘
1.4 一般化
二 分解与组合
2.1 分解的对象
2.2 局部变动法
2.3 补集法
三 关系映射反演原则
3.1 关系映射反演原则的意义和一般模式
3.2 中学数学中的关系映射反演原则
3.3 构造与变换
四 归纳、类比、联想及其在化归中的作用
4.1 归纳的意义及其在化归中的作用
4.2 类比的意义及其在化归中的作用
4.3 联想的意义及其在化归中的作用
参考文献