中国古代数学思想

　　数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。……数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高价值在于：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。《九章算术》的主要内容就是解决各种各样问题的算法，其思想对中国古代数学具有示范作用，其后中国古代的绝大多数数学成果都表现为十分高超的算法的形式。宋元时期中国古代数学的发展达到了一个高峰，其数学思想绽放出了惊人的异彩。这一时期的数学思想继承和发扬了刘徽的数学思想的同时，进行了数学思想理论化、抽象化的转换，这是世界上不多见的群体性全方位的数学成果。

　　孙宏安，男，副院长、教授。1982年毕业于辽宁师范大学数学系，后在该系任教，是该校数学课程与教学论专业和世界数学史专业的硕士研究生导师，1995年调到大连教育学院工作。在中国数学史、科学史研究中涉及到《周易》，读过国内数十位名家关于《周易》的著述，读过少许古代文献。关于《周易》，主要研究的是它对中国古代数学、科学和科学教育的影响，它的方法论意义等。这方面的研究结果形成论文，已发表的有《与中国古代数学》、《科学史研究的一个方法论原则》、《非道德性原则》；并构成著作，《中国古代数学思想方法》（1989）和《中国古代科学教育史略》（1996）的部分内容。

一 数学思想从何而来
1．1 中国古代数学思想产生的文化背景
1．2 关于数和形的原始思维
1．3 甲骨文和十进数制
1．4 规矩的使用
1．5 《周易》的数学思想
1．6 先秦其他典籍中的数学思想
二 数学思想的最初表达
2．1 秦汉大一统的思想文化
2．2 《算数书》的数学
2．3 《周髀算经》的思路
2．4 算筹和筹算
三 数学思想的系统化表述——《九章算术》
3．1 关于数学思想的系统表述
3．2 数学的实用性系统化一《九章算术))概要
3．3 实用思想——开放的归纳体系
3．4 算法化思想——一数学内容的算法化
3．5 模型化思想——运用之妙，存乎一心
3．6 数学思想的另一个源泉——《几何原本》
四 数学思想的理论奠基——刘徽的数学思想
4．1 万物皆数思想——继往开来的思想
4．2 系统证明思想——寻找每一个算法的依据
4．3 极限(无限)思想——前无古人的算法
4．4 以盈补虚思想——出入相补的原理
4．5 不同数学思想的问题解决比较
五 数学思想的持续发展
5．1 数学名著中典型的数学思想
5．2 数学名家的数学思想
5．3 独特的数学教育
六 数学思想的异彩——宋元数学高峰
6．1 宋元数学成果点滴
6．2 宋元数学思想的特点
七 数学思想发展的挫折——数学中断问题
7．1 中国古代数学的中断
7．2 数学中断的文化分析
附录 中国古代数学大事记
参考文献