线性微分方程的非线性扰动

　　《线性微分方程的非线性扰动》灵活地运用多种非线性分析工具，系统地论述了一些重要的常微分方程和偏微分方程边值问题解的存在性和唯一性。主要内容有非共振问题、共振问题、强共振问题、特征线问题及其扰动、非线性常微分方程边值问题正解、结点解的存在性和解集分支的全局结构。《线性微分方程的非线性扰动》在第一版的基础上，新增了正算子及分歧，非线性常微分方程边值问题的正解，分歧理论在非线性常微分方程边值问题中的应用等内容。《线性微分方程的非线性扰动》适合高校数学及相关专业师生和科研人员阅读。

　　马如云，教授，1997年在兰州大学获得博士学位，同年破格晋升为教授。于1998——-1999年在美国康涅狄格州立中央大学（Central Connecticut State University） 做高级访问学者。于2004——-2005年在澳大利亚昆士兰大学（The University of Queensland）做高级访问学者。现为西北师范大学博士生导师、北京师范大学兼职博士生导师、美国《Mathematics Review》及德国《Zentralblatt Math》评论员。主要研究方向为常微分方程边值问题及分支理论。运用分歧理论研究非线性Duffing方程周期解的个数问题，取得的一些结果可以与传统的基于Ding-Poincare-Birkhoff 扭转定理所获得的一些著名结果相比较； 运用Continuum理论用于研究非线性微分方程边值共振问题解的个数问题，推广了著名数学家Ambrosetti等人的一些重要结果； 利用Rabinowitz全局分歧理论研究非线性两点边值问题结点解的存在性和多解性，推广、统一和发展了许多有关该问题正解的已有结果。在常微分方程多点边值问题正解存在性及解的分歧现象的研究中，取得突破性的结果，受到国内外同行的普遍好评。 共完成学术论文68篇。其中50篇论文发表在SCI学术杂志《Proc. Edinburgh Math. Soc.》、 《Nonlinear Analysis》、 《J. Math. Anal. Appl.》、《Comput. Math. Appl.》、《Applied Mathematics Letters》及《数学学报》、《数学年刊》等刊物上。在科学出版社出版《线性微分方程的非线性扰动》和《非线性常微分方程非局部问题》两书。其工作被美国、英国、捷克、埃及、波兰、澳大利亚及中国的同行在SCI刊物上引用230多次。主持国家自然科学基金资助2项；主持完成的甘肃省自然科学基金项目2项，连续4次荣获甘肃省科技进步奖三等奖，3次荣获甘肃省高校科技进步奖一等奖。曾荣获甘肃省青年科技奖（十杰）、甘肃省优秀专家称号，并入选教育部“优秀青年教师资助计划”。

第一版前言
第1章  半线性微分方程的现代方法简介
  1.1  线性微分方程
    1.1.1  线性特征值问题
    1.1.2  Fredholm二择一性质
    1.1.3  线性微分方程
  1.2  Sobo1ev空间与嵌入定理
    1.2.1  Sobolev空间
    1.2.2  嵌入定理
    1.2.3  n=1时的Sobolev空间  
  1.3  单调算子
    1.3.1  单调算子的概念
    1.3.2  单调算子的满值性
    1.3.3  凸泛函与其梯度算子
  1.4  同胚的充分条件
  1.5  常用的不动点定理
    1.5.1  压缩映射原理
    1.5.2  Schauder不动点定理
    1.5.3  Poincar6一Birklaoff不动点定理
  1.6  含参方程的解集连通理论
    1.6.1  解集为连通集的充分条件
    1.6.2  解集中含有连通分支的条件
  1.7  延拓定理
    1.7.1  Leray-Schauder原珲
    1.7.2  Mawhin延拓定理
  1.8  变分方法
    1.8.1  无约束极值点
    1.8.2  Ekeland变分原理  
    1.8.3  极大极小原理
  1.9  正算子理论
    1.9.1  锥上的不动点定理
    1.9.2  Celfand公式Krein-一Rutrnan定理
  1.10  分歧理论
  附注I
第2章  线性方程的不跨特征值扰动
  2.1  不跨特征值问题研究概况
    2.1.1  Dolph定理
    2.1.2  一个趋势
    2.1.3  方程组的情形
  2.2  抽象方程渐近一致minimax方法
    2.2.1  一个minimax定理
    2.2.2  L2空间中的抽象结果
    2.2.3  应用举例
  2.3  常微分方程组的周期解渐近非一致Hadamard反函数定理
  2.4  波方程渐近非一致Mawhin延拓定理
    2.4.1  主要定理
    2.4.2  预备引理
    2.4.3  定理2,4,1的证明
    2.4.4  存在唯一性结果
  2.5  椭圆方程渐近非一致鞍点约化法
    2.5.1  一对存在性结果
    2.5.2  注记
  2.6  Duffing方程渐近非一致相平面分析法
    2.6.1  主要存在性结果
    2.6.2  一个重要反例
    2.6.3  预备引理
    2.6.4  定理2.6.2的证明
    2.6.5  Duffing方程27c一周期解的唯一性
  附注Ⅱ
第3章  线性方程的跨特征值扰动
  3.1  Lanolesman和Lazer。的结果有界非线性项临界点理论
    3.1.1  一个抽象临界点定理
    3.1.2  Landesman和Lazer的结果
  3.2  多解定理有界非线性项映射同胚的条件
    3.2.1  记号
    3.2.2  Lyapunov—Schmidt。过程
    3.2.3  Tg疋(t)的行为
    3.2.4  存在性定理
    3.2.5  多解定理
    3.2.6  方程△u+Au“+f(x，u)=g  
    3.2.7  入k-1。≤入k+f(s)≤入k+1时的结果
  3.3  椭圆方程有界非线性项集连通技巧
    3.3.1  主要结果
    3.3.2  定理的证明
  3.4  两点边值问题渐近一致条件延拓定理
    3.4.1  Landesman—Lazer条件下的结果
    3.4.2  符号条件下的结果
  3.5  抽象方程渐近非一致延拓定理
    3.5.1  记号和引理
    3.5.2  抽象存在性结果
    3.5.3  应用
  3.6  两点边值问题渐近非一致延拓定理
    3.6.1  符号条件下的Dirichlet边值问题
    3.6.2  广义符号条件下的Neumarm问题
    3.6.3  广义符号条件下的Dirichlet问题
  3.7  Duffing方程跨有限个特征值Poincare-Birkhoff定理
    3.7.1  结论
    3.7.2  预备引理
    3.7.3  定理3.7.1的证明
  附注Ⅲ
第4章  强共振和带周期非线性项的共振
  4.1  共振问题的分类
  4.2  椭圆方程Dirichlet问题强共振C条件及环绕理论
    4.2.1  C条件及临界点定理
    4.2.2  C条件的验证
    4.2.3  解的存在性
    4.2.4  非平凡解的存在性
  4.3  波方程强共振Link理论
    4.3.1  预备知识
    4.3.2  定理4.3.1的证明
    4.3.3  非平凡解的存在性
  4.4  两点边值问题周期非线性项临界点理论
    4.4.1  预备知识
    4.4.2  主要结果
  4.5  椭圆方程周期非线性项没有[P.S.]的环绕理论
    4.5.1  预备引理
    4.5.2  不同类集族间的联系
    4.5.3  定理4.5.1的证明
    4.5.4  定理4.5.2的证明
  附注Ⅳ
第5章  特征线问题及其扰动
  5.1  Fvcik谱的定义
    5.1.1  假设和记号
    5.1.2  集合A(i=-1，0，1，2，3)的性质
    5.1.3  F5cik广义谱
    5.1.4  几点补充
  5.2   Lienard方程PBVP不跨特征线扰动Leray—SchaLlder度理论
    5.2.1  一个重要引理
    5.2.2  存在性定理
  5.3  两点边值问题跨特征线扰动延拓定理
    5.3.1  预备引理
    5.3.2  Landesman-一Lazer型存在定理
    5.3.3  高特征值的情形
  5.4  梁方程不跨特征线扰动Leray-Schauder原理
    5.4.1  两参数特征值问题
    5.4.2  存在性定理
  附注V 
第6章  非线性常微分方程边值问题的正解
  6.1  二阶常微分方程两点边值问题的Green函数
  6.2  非线性二阶常微分方程Sturrn-Liouville问题正解的存在性
  6.3  二阶常微分方程多点边值问题的Green函数
  6.4  非线性常微分方程多点边值问题正解的存在性
第7章  分歧理论在非线性常微分方程边值问题中的应用
  7.1  非线性四阶常微分方程两点边值问题正解的存在性
  7.2  非线性常微分方程边值问题的结点解
  7.3  非线性常微分方程多点边值问题解的全局分歧结构
参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目