现代数学基础

　　《高等教育工科数学系列教材：现代数学基础》是一本基础性的现代数学教材，重点介绍与科学技术密切相关的一些重要的现代数学与应用数学的分支的基本概念和方法，全书分七篇：第一篇实变函数；第二篇一般拓扑学；第三篇泛函分析；第四篇抽象代数；第五篇人工神经网络；第六篇小波变换；第七篇分形理论及其应用。前四篇介绍了现代数学的经典内容，后三篇介绍了与现代科技密切相关的一些现代应用数学内容及其在工程中的应用实例，以帮助读者更好地理解和掌握相关内容。《高等教育工科数学系列教材：现代数学基础》各篇可独立作为高校理工科类的高年级本科生和研究生的现代数学同名课程的教材或参考书，也可将各篇综合使用作为现代数学系统教材，《高等教育工科数学系列教材：现代数学基础》还可供科研工作者参考使用。

暂缺《现代数学基础》作者简介

第一篇 实变函数
第一章 集合的势
第一节 集合及其运算
第二节 集合的势
第三节 可数集合
第四节 不可数集合
习题1-1
第二章 欧氏空间中的点集
第一节 欧氏空间
第二节 内点聚点边界点
第三节 开集闭集完备集
第四节 直线上的开集、闭集、完备集的构造
习题1-2
第三章 Lebesgue测度
第一节 外测度内测度
第二节 可测集
习题1-3
第四章 可测函数
第一节 可测函数及其性质
第二节 可测函数的构造
第三节 可测函数列的收敛性
习题1-4
第五章 Lebesgue积分
第一节 Lebesgue积分的定义
第二节 Lebesgue积分的性质
第三节 Riemann积分与Lebesgue积分的关系
第四节 一般可测函数的Lebesgue积分
第五节 逐项积分定理
第六节 Fubini定理
第七节 Lebesgue不定积分
第八节 Lebesgue-Stieltjes测度与积分
习题1-5
参考文献
第二篇 一般拓扑学
第一章 度量空间
第一节 度量空间
第二节 度量空间的点集
第三节 连续映射与拓扑映射
第四节 列紧度量空间
第五节 完备度量空间
习题2-1
第二章 拓扑空间
第一节 拓扑空间的概念
第二节 连通性
第三节 分离性
第四节 可数性
第五节 紧致性
习题2-2
参考文献
第三篇 泛函分析
第一章 Banach空间及其上的算子
第一节 赋范线性空间与Banach空间
第二节 有界线性算子
第三节 有界线性泛函与共轭空间
……
第四篇 抽象代数
第五篇 人工神经网络
第六篇 小波变换
第七篇 分形理论及其应用