流形上的微积分

　　《流形上的微积分》是我为大连理工大学应用数学系研究生讲授现代分析的讲义。由于部分学生未学过曲面上的微分几何，因此在第1章中扼要地介绍了曲面上微分几何的基本内容。第2章讲微分流形和张量，第3章讲流形上的微积分。出版时增加了绪论和诗化微分几何、相对论中的数学原理、数学机械化的基本原理部分，在其中主要讲作者个人的一些观点。传统的数学教科书采用定义定理证明的模式，即DTP模式。《流形上的微积分》也采用了这种模式。这种模式严格精确，有不可替代的优点，但是也有缺点。初学者容易陷入大量的推导之中，不易理解数学的精神实质。这套数学语言像音乐中的五线谱，五线谱严格精确，但缺乏音乐修养的人，只看五线谱很难在头脑中形成旋律。数学中也有类似的情形。

　　张鸿庆，教授，博士生导师。1936年5月16日生于黑龙江省绥化县四方台镇。1957年毕业于东北人民大学（吉林大学前身）数学系，同年到大连工学院（大连理工大学前身）任教。主要研究方向为数学机械化与数学物理。先后主持国家自然科学基金项目四项、博士点基金项目一项。参加攀登项目一项、九七三项目两项。1979年获辽宁省重大科技成果二等奖，1987年与他人一起获国家自然科学奖三等奖。与学生合作共发表论文二百余篇、专著一部。他引一千余次，其中全国百篇优秀博士论文、省优秀博士论文各一篇。一名学生获首届宝钢优秀学生特等奖。

第0章　绪论
　0.1　体系一公理化形式化逻辑化抽象化
　　0.1.1　Euclid到Hilbert
　　0.1.2　Hilbert纲领的流芳余韵
　0.2　体系二代数化算术化算法化机械化
　　0.2.1　从Euclid到Descartes
　　0.2.2　微分代数几何的源与流
　0.3　体系三　原理化形象化诗词化　艺术化
第1章　曲面上的几何
　1.1　曲率和基本型
　1.2　基本方程与基本定理
　1.3　Gauss-Bonnet公式
　诗化微分几何
第2章微分流形与张量
　2.1　微分流形
　2.2　张量及其运算
　相对论中的数学原理
第3章　流形上的微积分
　3.1　外微分与余微分
　3.2　Frobenius理论和Lie群
　3.3　流形上的积分与纤维丛
　数学机械化的基本原理
参考文献