2008考研历届数学真题题型解析（数学一）

　　自从1987年全国工学、经济学硕士研究生入学数学实行统一考试以来，至今已整整20年，共命制试卷近100份，上千道试题。这些试题是广大参加命题的专家、教授的智慧和劳动的结晶，它既反映了《数学考试大纲》对考生数学知识、能力和水平的要求，展示出统考以来数学考试的全貌，又蕴涵着命题专家在《数学考试大纲》要求下的命题指导思想、原则、特点和趋势，是广大考生和教师了解试题信息、分析命题动态、总结命题规律最直接、最宝贵的第一手资料。 “知己知彼，百战不殆”，拥有一套内容完整，编排合理，分析透彻，解答规范，总结到位的数学历年真题，是广大准备考研学子的期盼。通过认真分析研究历年试题，可以发现命题的特点和趋势，找出知识之间的有机联系，总结每部分内容的考查重点、难点，归纳常考典型题型，凝练解题思路、方法和技巧。考生真正了解、消化和掌握了历年试题，不仅可明确复习方向、重点，真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习，也将为考研成功打下坚实的基础。本书是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学辅导的基础上，通过对历年试题的精心分析研究，并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的，相信能满足大家的要求。 本书具有以下特点： 1．内容最全面。汇集了统考以来20年的所有试题，便于考生全面系统地把握历年试题的动态变化。在每章后面还将其余三类试卷的相关典型真题作为习题提供（如数学一每章后面精选了数学二、数学三和数学四的同类型考题），以便考生进一步巩固相关知识，考生有了本书后，也就相当于拥有了其余三类试卷的资料。 2. 分类最精练。题是无限的，但题型是有限的。我们将全部历年真题精心浓缩为100个左右的典型题型，分别涵盖了考试大纲对四个卷种要求的全部内容，从而为考生节省大量宝贵的复习时间。 3．题型最丰富。根据考试大纲的要求，每一章节均按题型进行归类，并对每一题型进行了分析、归纳和总结。这样考生可通过题型研究，把握命题特点和命题思路，做到举一反三，触类旁通。 4．解析最详尽。先分析——解题的思路、方法，然后详解——详细、规范的解答过程，再就是评注——解题思路、方法和技巧的归纳总结，所涉及到的知识点、命题意图和可能延伸的考查情形。对命题思路、解题的重点、难点进行这样深入细致的解析，相信有助于考生把握解题规律、拓展分析思路、提炼答题技巧，从而大大提高应试水平。 5．对照最直接。本书在每部分的开头，先列出了考试大纲规定的内容与要求，与此相对照再进行题型归类和分析总结，顺序与考试大纲与一般教材一致，便于考生对照复习。 6．总结最完整。除每类题型均有归纳总结外，每章还有历年考试试题按题型分布和分数的总结，这样可帮助考生了解每类题型考查的频率、所占的比重，从而发现命题的重点、最常考的题型，以便更有针对性地进行复习。 本书既根据考试内容按章节编排，又提供成套试卷。前期复习建议考生按章节内容与教材、复习指导书同步进行，后期可将本书作为模拟训练套题使用。尽管本书每题均有详尽的解析，但希望读者不要轻易去查看分析、详解和评注，而一定要自己先动手去进行演练。在每题做完之后，再去看书中的分析、详解和评注，仔细回顾、研究一下自己的分析、思路和解答过程与书中有什么异同；如果存在问题，应尽量查找原因，看看自己是在基本理论、基本概念与基本方法等方面有欠缺，还是在做题技巧与知识的综合与灵活运用等方面掌握不够。注意，这样的归纳总结过程是必不可少的，其重要性甚至超过做题本身。整本书都这样复习下来，在掌握基本理论、基本概念和基本方法上，在综合、灵活运用知识和思维能力的训练上，相信读者都一定会有质的提高。 本书一方面保留了我们原有历年试题解析的优点，同时在这次编写完善过程中，参考了众多相关的教材和复习指导书，在此不一一提及，谨对所有相关的作者表示真诚的谢意。

　　黄先开，全国考研数学领军人物，中国科学院数学博士，教授，研究生导师，教育部高等学校数学教学指导委员会委员，北京市优秀青年骨干教师，有突出贡献的部级青年专家，哈佛大学高级访问学者。在国内外重要学术刊物上发表论文40多篇，其中多篇被国际三大检索系统（SCI， EI，ISTP）收录。出版专著三部，主编考研著作多部，承担国家自然科学基金项目三项，省部级项目六项。具有扎实的理论基础和丰富的教学经验，讲课思路清晰、重点突出，逻辑性强，融会贯通，辅导效果极佳，深受全国广大考生的追捧。

第一部分 高等数学
第一章 函数、极限、连续
题型1.1 函数的概念及其特性
题型1.2 极限概念与性质
题型1.3 函数极限的计算
题型1.4 函数极限的逆问题
题型1.5 数列的极限
题型1.6 无穷小量的比较
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第二章 一元函数微分学
题型2.1 导数的定义
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程
题型2.3 一般导函数的计算
题型2.4 可导、连续与极限的关系
题型2.5 微分的概念与计算
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点
题型2.8 求函数曲线的渐近线
题型2.9 确定函数方程f(X)=0的根
题型2.10 确定导函数方程f(x)=0的根
题型2.11 微分中值定理的综合应用
题型2.12 利用导数证明不等式
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第三章 一元函数积分学
题型3.1 原函数与不定积分的概念
题型3.2 定积分的基本概念与性质
题型3.3 不定积分的计算
题型3.4 定积分的计算
题型3.5 变限积分
题型3.6 定积分的证明题
题型3.7 广义积分
题型3.8 应用题
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第四章 向量代数与空间解析几何
题型4.1 向量运算
题型4.2 建立直线或平面的方程
题型4.3 求点到直线和点到平面距离
题型4.4 确定直线、平面之间的几何关系
题型4.5 建立旋转曲面的方程
题型4.6 杂题
本章总结
第五章 多元函数微分学
第六章 重积分
第七章 曲线、曲面积分
第八章 无穷级数
第二部分 线性代数
第一章 行列式
第二章 矩阵
第三章 向量
第四章 线性方程组
第五章 矩阵值与特征向量
第六章 二次型
第三部分 概率论与数理统计
第一章 随机事件与概率
第二章 随机变量及其分布
第三章 多维随机变量及其分布
第四章 随机变量的数字特征
第五章 大数定律和中心极限定理
第六章 数理统计的基本概念
第七章 参数估计
第八章 假设检验
附录