复变函数与积分变换

　　《21世纪高等院校教材：复变函数与积分变换（附光盘）》主要内容包括：复变函数与解析函数，复变函数的积分，复变函数的级数，留数及其应用，保角映射，Fourier变换，Laplace变换，Z变换，小波变换等。作者用MATLAB求解验算了大量的例题，使读者能够熟悉MATLAB在复变函数与积分变换课程中的基本方法。另外，在Cauchy积分定理的证明，已知解析函数的实部（或虚部）求该解析函数，Taylor级数与Laurent展开级数定理的证明，无穷远点留数的计算等方面有着自己鲜明的特色。 《21世纪高等院校教材：复变函数与积分变换（附光盘）》适合高等院校工科各专业，尤其是自动控制、通信、电子信息、测控、机械工程、材料成型等专业的大学生作为教学用书，也可供这些专业的教师参考。

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第一章 复数与复变函数
1·1 复数及其四则运算
1·2 复数的几何表示
1·3 共轭复数
1·4 乘方与开方
1·5 复球面与无穷远点
1·6 复平面上的点集
1·7 复变函数
习题一
第二章 解析函数
2·1 解析函数的概念
2·2 函数解析的充要条件
2·3 解析函数与调和函数
2·4 初等函数
*2·5 解析函数的物理意义
习题二
第三章 复变函数的积分
3·1 复变函数积分的概念
3·2 柯西积分定理
3·3 柯西积分公式
习题三
第四章 级数
4·1 复数项级数与复变函数项级数
4·2 幂级数
4·3 泰勒级数
4·4 洛朗级数
习题四
第五章 留数
5·1 孤立奇点
5·2 留数
5·3 留数在定积分计算中的应用
*5·4 辐角原理与路西定理
习题五
第六章 保形映射
6·1 保形映射的概念
6·2 分式线性映射
6·3 分式线性映射的性质
6·4 两个重要的分式线性映射
6·5 几个初等函数所构成的映射
*6·6 黎曼存在定理与边界对应
*6·7 施瓦茨-克里斯托费尔公式
习题六
第七章 傅里叶变换
7·1 傅里叶积分与傅里叶积分定理
7·2 傅氏变换与傅氏逆变换
7·3 单位脉冲函数
7·4 广义傅氏变换
7·5 傅氏变换的性质
7·6 卷积
*7·7 相关函数
*7·8 傅氏变换的应用
*7·9 多维傅氏变换
习题七
第八章 拉普拉斯变换
8·1 拉普拉斯变换的概念
8·2 拉普拉斯变换的性质（一）
8·3 拉普拉斯变换的性质（二）
8·4 拉普拉斯逆变换
8·5 拉普拉斯变换的应用
*8·6 双边拉普拉斯变换
习题八
参考书目
附录Ⅰ 傅氏变换简表
附录Ⅱ 拉氏变换简表
习题答案
习题一
习题二
习题三
习题四
习题五
习题六
习题七
习题八
索引