直观拓扑

　　本书是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑，重点介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用。全书共分八章：拓扑空间的基本概念，紧致性和连通性，商空间与闭曲面，同伦与基本群，复叠空间，单纯同调及其应用，映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。本书叙述深入浅出，例题丰富，论证严谨，重点突出；强调几何背景，注意培养学生的几何直观能力；方法新颖，特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。本书把抽象理论与具体应用紧密结合，使学生得到抽象思维与逻辑推理能力的训练。本书可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材，也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的入门读物。

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前言
第一章　什么是拓扑学
　1　从欧几里得几何学到拓扑学
　2　连续性
　　习题一
　3　几个最简单的拓扑不变量
　　习题二
第二章　多面体的欧拉公式
　1　简单多面体
　2　欧拉公式的几种证法
　　习题三
　　附录一　欧拉公式的发现
　3　五种正多面体
　　习题四
　4　正十二面体的哈密尔顿问题
　　习题五
第三章　七桥问题与地图着色问题
　1　哥尼斯堡七桥问题与一笔画
　　习题六
　　附录二　哥尼斯堡的七座桥
　2　五色定理和四色问题
　　习题七
第四章　几个拓扑定理
　1　约当曲线定理
　　习题八
　2　布劳威尔不动点定理
　　习题九
　3　代数基本定理
　　习题十
第五章　曲面
　1　射影平面的模型和莫比乌斯带
　2　曲面及其多边形表示
　　习题十一
　3　曲面的欧拉示性数
　　习题十二
　　附录三　闭曲面拓扑分类的一个证明
第六章　基本群和同调群的直观描述
　1　引言
　2　道路的同伦类
　3　基本群
　　习题十三
　4　同调群的直观描述
　5　闭链、边缘链和同调群
　　习题十四
第七章　初等突变理论简介
　1　初等突变理论及其模型
　2　突变理论的应用举例