高等数学（上册）

　　《21世纪高等学校教材：高等数学（上册）》是参照教育部制定的全国硕士研究生入学考试经济、管理类数学考试大纲和东南大学经、管、文科高等数学教学基本要求，并结合近年来东南大学、河海大学高等数学课程的教学改革实践而编写的。全书旨在反映经、管、文特点，适合经、管、文要求，围绕增强学生数学素养以获得合理的适应未来发展的知识结构为目的，为他们将来进一步学习与应用数学打下较好的基础。全书分上、下两册。本册为上册，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数应用、积分及其应用等五章，每章配有适量习题与小结，书后附有习题答案。《21世纪高等学校教材：高等数学（上册）》可供高等院校经、管、文科使用，也可适应远程教学，同时可供考研复习参考。

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1函数
1.1集合
1.1.1集合的概念及表示法
1.1.2集合的运算
1.1.3实数集
习题1
1.2映射
1.2.1映射的概念
1.2.2逆映射与复合映射
1.3函数
1.3.1函数概念及其表示法
1.3.2复合函数与反函数
1.3.3函数的几种常见性态
1.3.4建立函数关系举例
习题2
本章小结
总习题
2极限与连续
2.1两个实例
2.2数列的极限
2.2.1数列
2.2.2数列的极限
2.3函数的极限
2.3.1x→时函数f(x)的极限
2.3.2x→x0时函数f(x)的极限
2.3.3左极限与右极限
习题1
2.4极限的性质
2.4.1极限的性质
2.4.2函数极限与数列极限的关系
2.5无穷大量与无穷小量
2.5.1无穷大量
2.5.2无穷小量
2.6极限的运算法则
2.6.1极限的四则运算法则
2.6.2复合函数的极限运算法则
习题2
2.7极限存在准则与两个重要极限
2.7.1夹逼准则
2.7.2单调有界收敛准则
习题3
2.8无穷小量的比较
2.8.1无穷小量的阶
2.8.2等价无穷小
习题4
2.9函数的连续性
2.9.1连续函数的概念
2.9.2连续函数的运算
2.9.3初等函数的连续性
2.9.4函数的间断点
2.9.5闭区间上连续函数的性质
习题5
本章小结
总习题
3导数与微分
3.1导数概念
3.1.1导数的引进
3.1.2导数的定义
3.1.3函数可导与连续的关系
3.1.4导数的几何意义
习题1
3.2导数的基本公式与运算法则
3.2.1几个基本初等函数的导数
3.2.2导数的四则运算法则
3.2.3反函数的导数与复合函数的导数
3.2.4其他表示形式的函数的求导方法
3.2.5导数公式
习题2
3.3高阶导数
3.4微分
3.4.1微分的概念
3.4.2微分的几何意义
3.4.3微分的运算法则
3.4.4微分形式的不变性
习题3
本章小结
总习题
4中值定理与导数的应用
4.1中值定理
4.1.1罗尔(Rolle)定理
4.1.2拉格朗日(Lagrange)定理
4.1.3柯西(Cauchy)定理
习题1
4.2未定式的极限
4.2.1型未定式
4.2.2型未定式
4.2.3其他类型的未定式
习题2
4.3函数的单调性与极值
4.3.1函数的单调性
4.3.2函数的极值
4.3.3最值问题
习题3
4.4函数作图
4.4.1曲线的凸向与拐点
4.4.2曲线的渐近线
4.4.3函数作图
习题4
4.5导数在经济学中的应用
4.5.1经济学的厂商理论中常见的函数
4.5.2边际函数(函数变化率)
4.5.3函数的弹性
习题5
本章小结
总习题
5积分及其应用
5.1定积分的概念与性质
5.1.1定积分问题举例
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的性质
5.2微积分学基本定理
5.2.1积分变上限函数及其性质
5.2,2牛顿-莱布尼兹公式
习题1
5.3不定积分
5.3.1不定积分的概念与性质
5.3.2基本积分公式及应用
5.3.3换元积分法
5.3.4分部积分法
5.3.5特殊类型函数的积分举例
习题2
5.4定积分的计算
习题3
5.5定积分的应用
5.5.1几何应用
5.5.2经济学应用举例
习题4
5.6定积分的近似计算
5.6.1梯形法
5.6.2抛物线法
5.7反常积分与r函数
5.7.1无穷积分
5.7.2瑕积分
5.7.3函数
习题5
本章小结
总习题
习题答案