发现与发展（高中数学特长生教程）

　　21世纪园丁工程丛书·学员专著系列。

　　欧阳群壮，特级教师，桂林市第十八中学分管教学、科研副校长，中国数学奥林匹克高级教练员，中小学骨干教师国家级培训对象，广西有突出贡献科技人员，广西“21世纪园丁工程”A类学员，广西大学数学信息系兼职研究员，桂林市科技拔尖人才、劳动模范。在省级以上刊物发表论文30余篇，参加6本诊著的编写。

第1篇　神奇的数学
　一、大哉！数学之用
　二、灵机一动，啊哈！
　三、游戏取胜策略
　四、巧解三个古老的几何问题
　五、有趣的七桥问题
　六、神奇的不动点
　七、圆周率π的故事
　八、奇妙的斐波那契数列
第2篇　奥林匹克数学
　第一专题　中国数学奥林匹克竞赛概况
　一、中国数学奥林匹克
　二、全国高中数学联赛试题分析
　三、中国数学奥林匹克试题研究
　第二专题　集合与函数
　第一节　竞赛中的集合问题
　一、元素、集合的关系问题
　二、集合的运算
　同步训练
　第二节　函数
　一、一次绝对值函数
　二、二次函数、二次方程与二次不等式
　三、函数思想的应用
　同步训练
　第三专题　数列问题
　第一节　竞赛中的等差、等比数列
　一、等差数列
　二、等比数列
　第二节　递推数列
　一、解决递推数列问题的常用方法
　二、构造递推数列解竞赛题
　同步训练
　第四专题　立体几何解题策略
　一、化归为平面问题
　二、巧用空间度量公式
　三、构造辅助图形法
　同步训练
　第五专题　解析几何
　一、直线与二次曲线的有关问题
　二、设而不求与整体思想
　同步训练
　第六专题　重要不等式的应用
　一、平均值不等式
　二、柯西不等式
　三、排序不等式
　同步训练
　第七专题　数学建模
　一、函数模型
　二、不等式模型
　三、数列模型
　四、解几模型
　五、其他模型
　同步训练一
　第八专题　数学竞赛中的最值问题
　一、解决最值问题的常用技巧
　二、复合最值问题
　同步训练
　第九专题　排列组合与二项式定理
　第一节　竞赛中的排列组合问题
　一、有关排列组合的应用题
　二、排列数和组合数的计算与证明
　第二节　二项式定理在解竞赛题中的应用
　一、直接利用二项式定理
　二、巧妙构造二项式证（解）题
　同步训练
　第十专题　平面几何
　第一节　解决平几竞赛问题的常用方法
　一、类比联想
　二、反推寻联
　三、退中求进
　四、几何变换
　五、变更结论
　六、正难则反
　七、数形结合
　第二节　平面几何最值问题的解法探讨
　一、综合法
　二、不等式法
　三、解析法
　四、三角法
　五、判别式法
　六、二次函数法
　七、猜测法
　同步训练
　第十一专题　与整数有关的问题
　同步训练
　第十二专题　离散最值问题
　同步训练
第3篇　恩维的火花
　第一专题　构造法
　一、构造函数
　二、构造方程
　三、构造数列
　四、构造图形
　五、构造对应关系
　同步训练
　第二专题　估算法
　一、特例估算
　二、近似估算
　三、整体估算
　四、范围估算
　同步训练
　第三专题　数学归纳法
　一、第一数学归纳法
　二、第二数学归纳法
　同步训练
　第四专题　反证法
　同步训练
　第五专题递　推法
　一、以某位置或两个元素关系求递推式
　二、按递推方式分类求递推式
　同步训练
　第六专题　逐次逼近法
　同步训练
　第七专题　数形结合思想
　一、利用“形”求解“数”的问题
　二、利用“数”求解“形”的问题
　同步训练
附录
　一、高中数学竞赛大纲
　二、近三年竞赛试题及解答分析
　1．2001～2002年广西“创新杯”高中数学竞赛试题及解答
　2．2000～2002年全国高中数学联赛试题及解答
　3．2000～2002年CM0试题及解答
　三、数学特长生的培养策略
　四、作者辅导的学生参加全国高中数学联赛获奖名单
21世纪园丁工程丛书后记