地球物理反演理论

　　内容提要本书系统地介绍了在地球物理学中广泛应用的线性反演理论及正在兴起的非线性反演方法。全书共五章，第一章：线性反演理论概述；第二章：线性问题的长度解；第三章：广义反演法；第四章：Backus－Gilbert反演理论；第五章：非线性反演方法。前四章属线性反演理论，第五章简单介绍了目前常用的一些非线性反演技术。本书既有各种反演方法的数学公式推导，又有物理概念分析，易于理解和掌握，具有较强的理论性和实用性，可供地球物理探测与信息技术专业的研究生和本科生以及其他从事地球物理、地球化学、数学地质、遥感等工作的科技人员和研究人员参考。

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     目 录
   第一章 线性反演理论概述
    1反演理论的目的和任务
    2数学物理模型和响应函数的正演问题
    3非线性问题的线性化与连续模型的离散化
    1参数置换法
    2台劳级数展开法
    4模型构制
    5解的非唯一性
    6结果的评价
    7解的稳定性
    8线性反演问题综述
   第二章 参数化模型的最小长度解
    1线性反演问题的最小方差解
    2纯欠定问题的解法
    3混定问题的解法——马夸特（Marquardt）法
    4先验信息在模型构制中的应用
    1对模型参数的限制
    2对观测数据的限制
    3等式限制条件的应用
    5观测数据和模型参数估算值之方差
    6线性规划——I八范数解
    7Icc范数解
   第三章 广义反演法
    1广义逆矩阵的概念
    2奇异值分解（SVD）和自然逆
    3广义反演法
    4数据分辨矩阵
    5参数分辨矩阵
    6特征值和特征向量的应用
    1特征值对观测数据和模型参数的影响
    2解的方差
    7分辨力高低和方差大小的测度
    8最佳折衷解
   第四章 Backus－Gilbert反演理论
    1在精确数据情况下连续介质的反演理论
    1最小模型（ smallest modcl）
    2最平缓模型（flattest model）
    3最光滑模型（smoothest model）
    2在观测数据具有误差的情况下连续介质的反演理论
    1矩阵的条件数
    2在观测数据具有误差的情况下连续介质的模型构制
    3BG线性评价（一）
    1基本理论
    2加权系数ai和平均函数A（ξ，ξ0）的确定
    4BG线性评价（二）
    1折衷准则
    2折衷曲线
    3所谓的平均模型
    4实例
    5BG反演理论在反褶积中的应用
   第五章 非线性反演问题
    1梯度法
    2尝试法
    3蒙特卡洛法
    4人工神经网络（八NN）法
    1神经网络的基本特征
    2简单人工神经元模型
    3神经网络的计算机理
    4Hopficld网络及其在地球物理资料反演中的应用
    5模拟退火法（Simulated Annealing或SA）
    6遗传算法（Genetic Algorithm或GA）
    7多尺度反演（Multi－Scalc Invcrsion或MSI）
    1尺度的概念
    2小波与多尺度分析
    3多尺度反演法
   结束语
   参考文献