高等数学导论第二版（下册）

　　本“导论”是中国科学技术大学非数学专业通用的讲义，是在35年的使用过程中，经过不断的修订、充实而成的。与同类书相比，其广度有所拓宽，论证定理、公式逻辑严谨，编排内容循序渐进，阐述概念联系实际，深入浅出。为加深对概念、定理等的理解和掌握，书中编有丰富的例题，以及习题和总复习题。本“导论”分三册出版。上册讲述单变量函数微积分，中册讲述空间解析几何、多变量函数微积分，下册讲述级数与常微分方程。本书另配学习辅导一册。本“导论”可作理工科院校非数学专业或师范类院校数学专业的教材或教学参考书，也可供具有一定数学基础的读者自学。

暂缺《高等数学导论第二版（下册）》作者简介

9无穷级数
9.1数项级数
9.1.1无穷级数的基本概念
9.1.2正项级数
9.1.3交错级数
9.1.4级数收敛的一般判别法
9.1.5绝对收敛与条件收敛
习题9.1
9.2函数项级数
9.2.1函数项级数的收敛概念
9.2.2函数项级数的一致收敛性及判别法
9.2.3一致收敛级数的性质
习题9.2
9.3幂级数与泰勒展开式
9.3.1幂级数的收敛半径
9.3.2幂级数的性质
9.3,3函数的泰勒展开式
9.3.4初等函数的泰勒展开式
9.3.5幂级数的运算
习题9.3
9.4级数的应用
9.4.1幂级数应用于近似计算
9.4.2司特林公式
9.4.3连续函数的多项式逼近
9.4.4隐函数存在定理
习题9.4
复习题
10含参变量的积分
10.1广义积分的收敛性判别
10.1.1无穷区间积分的收敛判别法
10.1.2收敛性的精细判别法
10.1.3无界函数积分的收敛判别法
习题10.1
10.2含参变量的常义积分
10.2.1含参变量的常义积分的性质
10.2.2积分限依赖于参变量的积分的性质
习题10.2
10.3含参变量的广义积分
10.3.1积分的一致收敛概念
10.3.2一致收敛积分的性质
10.3.3几个重要的积分
习题10.3
10.4欧拉积分
10.4.1函数的性质
10.4.2B函数的性质
习题10.4
复习题
11富里叶分析
11.1周期函数的富里叶级数
11.1.1周期函数.三角函数的正交性
11.1.2富里叶级数
11.1.3偶函数与奇函数的富里叶级数
11.1.4任意周期的情形
11.1.5有限区间上的函数的富里叶级数
11.1.6富里叶级数的复数形式
11.1.7贝塞尔不等式
11.1.8富里叶级数的收敛性
习题11.1
11.2广义富里叶级数
11.2.1么正函数系
11.2.2广义富里叶级数及平方平均收敛
习题11.2
11.3富里叶变换
11.3.1富里叶积分
11.3.2富里叶变换
11.3.3富里叶变换的性质
习题11.3
复习题
12线性微分方程
12.1微分方程解的存在性与唯一性定理
12.1.1皮卡(Picard)逐次逼近法,微分方程解的存在性
与唯一性定理
12.1.2欧拉(Euler)折线法
12.1.3解的延拓
12.1.4解对初值的连续性与可微性
习题12.1
12.2二阶线性微分方程的一般理论
12.2.1线性齐次方程解的结构
12.2.2线性非齐次方程解的结构
12.2.3应用幂级数求解方程
习题12.2
12.3二阶常系数线性微分方程
12.3.1常系数线性齐次方程
12.3.2常系数非线性齐次方程
12.3.3欧拉(Euler)方程
习题12.3
12.4质点的振动
12.4.1自由简谐振动
12.4.2自由阻尼振动
12.4.3无阻尼的强迫振动
12.4.4有阻尼的强迫振动
习题12.4
12.5n阶线性微分方程
12.5.1n阶线性方程解的结构
12.5.2n阶常系数线性方程的求解
习题12.5
12.6微分方程组
12.6.1一般概念
12.6.2消元升阶法
12.6.3第一积分法
12.6.4线性方程组解的结构
12.6.5代数求解法
习题12.6
习题答案