奥林匹克数学中的几何问题

　　本书以问题为主题，以方法为线索，精选巧思妙解范例，针对高中数学联赛，一试与加试并重。

　　沈文选，男，1948年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，硕士生导师，湖南师范大学数学奥林匹克研究所副所长，中国数学奥林匹克高级教练，全国初等数学研究协调组成员，全国高等师范院校数学教育研究会常务理事，《数学教育学报》编委，湖南省数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者，湖南师大附中、长沙市一中数学奥林匹克培训主要教练。曾任湖南省数学会初等数学委员会副主任。已出版图书《中学数学思想方法》、《竞赛数学教程》等20余部，发表学术论文《奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育》等40余篇，发表数学思想方法研究和数学奥林匹克研究等文章200余篇。多年来为全国初、高中数学联赛，数学冬令营提供试题20余道，是1997年全国高中数学联赛，2002年全国初中数学联赛，2003年第1 8届数学冬令营命题组成员。张垚， 男，1938年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，中国数学奥林匹克高级教练，湖南省数学奥林匹克主教练，美国《数学评论》评论员。1987～1 999年任湖南省数学会副理事长兼普及工作委员会主任，负责全省数学竞赛的组织及培训工作，并主持了1989年全国初中数学联赛和1997年全国高中数学联赛的命题工作。已出版图书《数学奥林匹克评论、方法、技巧》等13部，发表学术论文70余篇。从1992年起享受国务院颁发的政府特殊津贴。曾荣获湖南省优秀教师，全国优秀教师，曾宪梓教育基金高等师范院校教师奖三等奖，湖南省教委科技进步奖二等奖等多项表彰和奖励。所培训的学生有1 00余人进入全国中学生数学冬令营，其中有40余人进入国家集训队，13人进入国家队，在国际中学生数学竞赛（1MO）中，共夺得10枚金牌和2枚银牌。冷岗松， 男，1961年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院、上海大学数学系教授，博士生导师，湖南师范大学数学奥林匹克研究所所长，中国数学奥林匹克委员会委员，美国《数学评论》评论员。从2000年起参加中国数学奥林匹克国家集训队的教练工作和上海市数学奥林匹克选手的培训工作。2001～2004年，多次参加国家集训队，中国数学奥林匹克（CMO），西部数学竞赛，女子数学竞赛的命题工作。1 991～2004年担任湖南省数学奥林匹克培训主要教练，为湖南师大附中、长沙市一中前后1 O位同学在l MO获取金牌做了大量培训工作。已出版专著《高中数学竞赛解题方法研究》，在国内外重要数学学术期刊发表论文30余篇。先后承担国家自然科学基金项目，教育部博士点基金项目等多项。曾获湖南省教委科技进步奖二等奖。

第一篇平面几何问题／1
第一章梅涅劳斯定理及应用／1
第二章塞瓦定理及应用／17
第三章托勒迷定理及应用／34
第四章斯特瓦尔特定理及应用／52
第五章张角定理及应用／63
第六章西姆松定理及应甩／76
第七章九点圆定理及应用／83
第八章相交两圆的性质及应用／90
第九章根轴的性质及应用／98
第十章三角形内心的性质及应用／107
第十一章三角形外心的性质及应用／118
第十二章三角形重心的性质及应用／130
第十三章三角形垂心的性质及应用／142
第十四章三角形旁心的性质及应用／158
第十五章关联三角形巧合点的性质及应用／172
第十六章几何变换的性质及应用／181
第二篇立体几何问题／193
第十七章空间射影图的性质及应用／193
第十八章平行六面体的性质及应用／203
第十九章一般四面体的性质及应用／212
第二十章特殊四面体的性质及应用／239
第二十一章三面角的性质及应用／270
第三篇平面解析几何问题／281
第二十二章一般圆锥曲线的性质及应用／281
第二十三章圆锥曲线的相关性质及应用／294
第二十四章圆的解析性质及应用／304
第二十五章椭圆的性质及应用／314
第二十六章双曲线的性质及应用／326
第二十七章抛物线的性质及应用／337
参考解答／350
参考文献／439