高中数学解题新思路

　　面对一个数学问题如何探索其解题思路？如何从迷离混沌中拨乱寻径找出最佳解法？本书以夹叙夹议的手法，通过丰富的实例分析、研究，总结了一套科学探求解题思路的方法。介绍了如何审题、如何寻求条件和结论之间的必然的逻辑关系、如何联想有关的定义和定理和发现一题多解。书中还对一些例题作了评注，以鉴别解法之优劣和繁简。为了便于读者自学，在每节之后还附有练习，并在书末都给出了解答。本书对高中学生学习数学思想和方法，研究、探讨数学解题方法有较强的实用性和指导性，也可供数学教师阅读和参考。

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第一章 研究解题思路的意义
1. 研究解题思路可以促进创新思维的发展
2. 研究解题思路可以促进对知识的理解和探究
3. 研究解题思路可以丰富一题多解的经验
第二章 发现解题思路的基本途径
2.1 精心审题
1. 弄清命题结构，明确相关的概念
2. 涉及“探究性”的问题
3. 关于自然数n的问题
2.2 纵横联想
1. 联想相应的概念、定理、公式和法则
2. 联想相应的歌诀
3. 联想相应的定义
4. 联想相近的例题或已有的结论
2.3 变更命题
1. 简化已知条件
2. 特例引路
3. 变更命题的逻辑结构
4. 剖析结论
5. 加强命题
2.4 图形思维
1. 作出适合题意的图形
2. 在已给的图形上进行分析
3. 构造图形
2.5 数学计算
1. 直接计算
2. 三角计算
3. 复数计算
4. 坐标计算
5. 几何线段的代数计算
2.6 逆向思维
1. 反证法
2. 补集与逆否命题的巧用
3. 逆向推理
4. 反例否定法
5. 对立事件的分析
2.7 函数分析
1. 函数图像的对称性的分析
2. 函数的单调性的分析
3. 函数的周期性的分析
2.8 向量分析
1. 共线向量
2. 垂直向量
3. 两向量之间的夹角
4. 空间向量
5. 投影向量
2.9 数学归纳法
2.10 综合例题选讲
习题答案与提示