高等数学辅导习题详解（同济五版）

　　高等数学是高等院校的一门主干基础课，是教学的重点评估课程之一，也是硕士学位研究生入学考试的全国统考科目。为了适应目前高等教育发展的需求，帮助读者掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，我们根据多年本科教学和数学研究工作的经验，编写了本书。《高等数学辅导》是根据国家教委审定的高等工科院校“高等数学课程教学的基本要求”（教学大纲），并按照普通高等教育“十五”国家级规划教材、同济大学应用数学系编写的《高等数学》（第五版）的章节顺序编写的。每章由如下内容组成：一、教学要求：详述大纲对该章知识点的要求。二、内容提要：概述一章内容的要点，知识点串讲，要点诠释。三、例题选讲：通过典型例题分析解答，并以注解的形式归纳总结各种题型的解题方法和需注意的问题，加强有关概念和技能方面的训练，开阔解题思路，提高解题能力。四、同步训练：读者通过自己解题，达到对该知识点加深理解、巩固和提高的目的，所附简答有启发和自查的作用。每章末还附有能力测试A、B上卷及答案，读者可自测对一章知识掌握的程度。打*号的题目是难度较大的题目。书末还分别附有《高等数学》上、下册的模拟试卷及2003～2005年全国硕士学位研究生的入学试题。

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第一章
函数 极限
连续
第一节 函数
第二节 极限
第三节 函数的连续性
第四节 综合题
第五节 教材第一章习题内某些题的分析与提示
第六节 自我检查题及其解答
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 函数的微分法
第三节 函数的微分及其在近似计算中的应用
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法
第五节 对数微分法
幂指函数求导
第六节 高阶导数求法
第七节 综合题
第八节 教材中第二章习题内某些题的分析与提示
第九节 自我检查题及其解答
第三章 导数的应用
第一节
微分中值定理
罗彼塔法则
第二节 函数的增减性、极值、最大值与最小值
第三节 曲线和凹凸性与拐点
渐近线
作函数的图形
第四节 综合题
第五节 教材中第三章习题内某些题的分析与提示
第六节 自我检查题及其解答
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念、性质、基本积分表
第二节 第一换元法（或称凑微分）
第三节 第二换元法（简称换元法）
第四节 分部积分法
第五节 教材中第四章习题内某些题的分析与提示
第六节 自我检查题及其解答
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
第二节 微积分的基本公式
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
第四节 广义积分
第五节 综合题
第六节 教材中第五章习题内某些题的分析与提示
第七节 自我检查题及其解答
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的几何应用与物理应用
第二节 综合题
第三节 教材中第六章习题内某些题的分析与提示
第四节 自我检查题及其解答
第七章 微分方程
第一节 微分方程的一般概念
第二节 一阶微分方程的解法
第三节 二阶线性常系数微分方程的解法
第四节 微分方程的应用
第五节 综合杂题
第六节 教材中第七章习题内某些题的分析与提示
第七节 自我检查题及其解答
第八章
向量代数
空间解析几何
第一节
向量概念及其加、减法和数乘运算
第二节 数量积和向量积的计算及其应用
第三节 求平面和直线方程的基本要求
第四节 柱面、旋转面、锥面
第五节 综合杂题
第六节 教材中第八章习题内某些题的分析与提示
第七节 自我检查题及其解答
第九章 多元函数微分学
第一节
函数
极限
连续
偏导数和高阶编导数
第二节 全微分
复合函数的微分法
隐函数的微分法
第三节 多元函数微分法在几何上的应用
第四节 极值与条件极值
第五节 综合杂题
第六节 教材中第九章习题内某些题的分析与提示
第七节 自我检查题及其解答
第十章 重积分
第一节 二重积分
第二节 三重积分
第三节 综合杂题
第四节 教材中第十章习题内某些题的分析与提示
第五节 自我检查题及其解答
第十一章
曲线积分
曲面积分
第一节 曲线积分的概念、性质和计算公式
第二节 格林公式
曲线积分与路径无关的条件
第三节 曲面积分
奥氏公式
第四节 综合杂题
第五节 教材中第十一章习题内某些题的分析与提示
第六节 自我检查题及其解答
第十二章
级数
第一节 数项级数概念和性质
第二节 正项级数及其审敛法
第三节 任意项级数
第四节 幂级数
第五节 函数的幂级数展开
第六节 傅立叶级数
第七节 综合杂题
第八节 教材中第十二章习题内某些题的分析与提示
第九节 自我检查题及其解答