应用力学对偶体系

　　本书旨在重建应用力学的教学、研究体系.哈密顿经典分析力学是力学中最根本的体系，也是统计力学、电动力学和量子力学等的基础.以往在应用力学中体现不够.应用力学应自觉地、系统地运用对偶变量体系于其各学科分支.根据结构力学与控制理论模拟关系，将对偶变量理论体系引入弹性力学，改变了以往弹性力学半逆法凑合求解的传统.运用对偶体系亦使振动理论、波的传播和控制论得到重要推进.本书亦特别强调算法，一套精细积分算法和辛本征问题算法是本书的另一特色.本书适合于应用力学相关专业的高年级大学生、研究生、青年教师及科技人员阅读、参考.

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绪论
0?1齐次方程与指数矩阵的算法
0?2非齐次方程
0?3精度分析
0?4关于时变系统与非线性系统的讨论
第一章 分析力学初步
1?1完整约束与非完整约束
1?2广义位移，虚位移与自由度
1?3虚位移原理、达朗贝尔原理
1?4拉格朗日方程
1?5哈密顿原理，变分原理
1?6哈密顿型正则方程
1?7正则变换
1?8正则变换的辛描述
1?9泊松括号
1?10作用量
1?11哈密顿-雅可比方程
第二章 振动理论
2?1单自由度体系的振动
2?2多个自由度系统的振动
2?3陀螺系统的微振动
2?4多自由度系统的非线性振动
2?5陀螺系统振动稳定性的讨论
第三章 概率论与随机过程初步
3?1概率论初步
3?2随机过程概述
3?3二阶矩随机过程(正规随机过程)
3?4高斯正态随机过程
3?5马尔可夫随机过程
3?6平稳随机过程的谱密度
第四章 结构的随机振动
4?1随机激励的模型
4?2结构的平稳随机响应
4?3结构的非平稳随机响应
第五章 单连续坐标弹性体系的求解
5?1计及剪切变形梁的基本方程
5?2势能与混合能密度
5?3分离变量，本征问题，共轭辛正交归一
5?4本征值多重根与若尔当型
5?5非齐次方程的展开求解
5?6两端功界条件
5?7区段变形能、精细积分法
5?8本征解与区段混合能，黎卡提方程的分析解
5?9子结构拼装的逐步积分算法
5?10功率流
5?11波的散射
5?12波激共振
第六章 线性控制系统的理论与计算
6?1线性系统的状态空间
6?2稳定性理论
6?3最优估计理论的三类问题
6?4预测及其精细积分
6?5卡尔曼滤波
6?6最优平滑
6?7最优控制
6?8鲁棒控制
第七章 弹性力学求解的对偶体系
7?1弹性力学基本方程
7?2弹性力学变分原理
7?3弹性力学矩形域平面问题
7?4本征解
7?5弹性平面矩形域问题的解
7?6弹性薄板弯曲问题
7?7平面弹性与薄板弯曲问题的相似性
7?8矩形板的辛求解体系
7?9薄板弯曲与平面弹性问题的多类变量变分原理
结束语
参考文献
附录 稠密有限元网格与混合变量方法