实用线性规划方法及其支持系统

　　《实用线性规划方法及其支持系统》介绍了以单纯形算法为基础的7种规划方法（线性规划、目标规划、运输问题、混合整数规划、多目标规划、模糊线性规划和模糊多目标规划）。本书从实用的角度出发，主要介绍各种方法的基本原理和应用，并且列举了一些从实用模型简化而来的应用模型案例。全书内容力求深入浅出、通俗易懂，理论推导也尽量求简并侧重于实际应用。由于求解线性规划模型的计算过程繁杂，作者根据多年的规划工作实践，自主开发了适用于Windows环境下的“多功能规划方法支持系统——MFPS”（其教学版见随书光盘），该支持系统采用方便灵活的交互式方法求解上述各种线性规划问题模型。MFPS不仅可以用来进行模型求解，提供大量的计算结果分析信息，还可以针对求解过程中出现的异常问题指导读者进行模型调试，并且可以自动生成模型优化方案的分析报告。本书适用于从事规划计划制定、企业管理的读者，可作为科技人员的培训或自学教材，也可供相关专业的科技人员、大学高年级学生、研究生和教师参考。

　　江道琪，国务院法制办信息中心研究员。1941年出生，安徽省桐城市人。1964年7月毕业于安徽师范大学数学系。较长时间从事经济数据处理和分析，地区规划和经济预测方法的研究，在一些国家重大项目研究工作中利用线性夫划和模糊数学方法取得过多项研究成果，并获得省部级科技步奖，主编或参与编写过多部有关线性规划和经济预测方法著作，在杂志上发表了多篇有关文章和技术报告。何建坤，清华大学教授，1945年出生，河北省安平县人。1964年考入清华大学工程物理系，1970年在清华大学核能技术研究所作。1981年获清华大学管理科学与工程专业工学硕士学位。主要学术研究领域为能源系统分析与模型、资源管理与可持续发展等。作为主要负责人承担多项国家科技攻关及理大国际合作项目，研究成果获国家和省部级科技进步奖多项。

第一篇单目标线性规划
第1章线性规划模型与图解2
1.1线性规划模型示例与公式表示2
1.2线性规划问题的图解法5
1.3几种特殊情况的图解过程7
1.3.1有多个最优解的情况7
1.3.2可行域无界的情况8
1.3.3约束条件无可行域的情况8
第2章解线性规划问题的单纯形方法9
2.1线性规划问题的标准形式9
2.2线性规划问题的解12
2.3单纯形法求解过程说明13
2.4单纯形表19
2.5人工变量22
2.6解线性规划问题的两阶段法23
2.7单纯形法小结29
2.8单纯形法的矩阵表示31
2.9修正单纯形法32
第3章线性规划的对偶原理及其应用43
3.1对偶问题的一般形式43
3.2最优对偶变量（影子价格）的经济解释45
3.3从原始问题最终单纯形表中得到最优对偶解47
3.4对偶单纯形法49
3.5原始对偶交叉算法51
3.6界变量技术55
3.6.1变量下界约束的处理方法55
3.6.2带上界变量的单纯形法56
3.6.3带上界变量的对偶单纯形法59
3.7灵敏度分析61
3.7.1目标函数系数的变化61
3.7.2约束右端常数的变化64
3.7.3约束系数矩阵中某一列元素的变化65
3.7.4目标函数系数变化范围的确定67
3.7.5约束右端常数变化范围的确定69
第4章线性规划应用模型71
4.1农作物种植计划问题71
4.2能源系统最优化问题73
4.3油品混合问题77
4.4投资计划问题79
4.5饲料配比问题80
4.6企业季度生产计划问题81
4.7企业年度生产计划问题84
4.8线性规划模型小结86
4.8.1如何构造数学模型87
4.8.2模型参数的确定88
4.8.3模型的输出及计算结果分析93
4.9用MFPS软件求解线性规划问题95
第5章模糊线性规划104
5.1模糊数学和模糊约束条件的极值问题104
5.1.1模糊数学及其发展104
5.1.2模糊集合105
5.1.3隶属函数和隶属度105
5.1.4集合的极值和模糊集的极大(小)集及其隶属函数106
5.1.5计算模糊约束条件的极值110
5.2模糊线性规划问题的求解方法114
5.2.1模糊线性规划的数学模型114
5.2.2目标函数的模糊化115
5.2.3约束条件的模糊化116
5.2.4采用模糊判决和最大隶属原则分析问题118
5.2.5建立可以求解的新的线性规划模型118
5.3模糊线性规划问题的例题解析122
5.3.1用图解法解析例题122
5.3.2用单纯形表解析例题125
5.4用MFPS软件求解模糊线性规划问题129
5.5带有弹性系数的模糊线性规划问题138
5.5.1LR型模糊数138
5.5.2LR型模糊数的运算140
5.5.3约束带有弹性系数的模糊线性规划问题数学模型的求解141
5.5.4目标函数带有弹性系数的模糊线性规划问题数学模型的求解143
第6章整数规划及应用模型145
6.1问题的提出及示例145
6.2分支定界算法151
6.3割平面算法157
6.4隐含枚举算法160
6.5混合整数规划应用模型165
6.5.1电站建设最优方案问题166
6.5.2木材调运问题168
6.5.3工艺选择问题170
6.5.4生产计划问题171
6.5.5批发仓库选址问题173
6.5.6水资源合理利用问题174
6.5.7项目评价问题177
6.5.8运输网规划问题179
6.5.9地区农田基本建设规划问题182
6.6用MFPS软件求解混合整数规划问题183
第7章运输问题193
7.1运输问题的数学模型及其特点193
7.2表上作业法194
7.2.1确定运输问题的初始基本可行解195
7.2.2根据不同的判别方法求得最优解197
7.2.3用闭回路法调整运输方案200
7.3不平衡的运输问题202
7.4转运问题203
7.5分配问题207
7.5.1分配问题的数学模型和特点207
7.5.2求解分配问题的匈牙利方法208
7.5.3匈牙利方法的求解步骤210
7.6可转化为运输问题的线性规划应用模型214
7.6.1产品配置与运输的综合规划问题215
7.6.2生产计划与成本极小化问题215
7.6.3作物布局与收益最大化问题216
7.6.4季节性商品生产计划问题218
7.6.5资源的最优分配问题221
7.7用MFPS软件求解运输类问题223
7.7.1用MFPS软件求解运输问题223
7.7.2用MFPS软件求解分配问题228
第二篇多目标线性规划
第8章多目标线性规划234
8.1多目标规划和数学模型234
8.2多目标规划问题的求解方法235
8.2.1多目标规划模型的求解方法及过程236
8.2.2例题解析及相关问题分析238
8.3多目标规划问题的求解步骤245
8.4用MFPS软件求解多目标规划问题248
第9章目标规划259
9.1目标规划的基本概念和数学模型259
9.1.1有关目标规划的基本概念261
9.1.2目标规划问题的数学模型及构模步骤264
9.2目标规划模型的应用及求解思路266
9.2.1目标规划模型的变换及应用266
9.2.2线性加权法和分层序列法268
9.3求解目标规划模型的几种方法270
9.3.1目标规划序列法270
9.3.2目标规划多阶段法273
9.3.3目标规划单纯形法277
9.3.4方法小结281
9.4用MFPS软件求解目标规划模型283
第10章模糊多目标规划291
10.1模糊多目标规划的数学模型291
10.2模糊线性规划和多目标线性规划求解方法的回顾292
10.2.1模糊线性规划求解方法概述292
10.2.2多目标规划求解方法概述295
10.3求解模糊多目标规划的方法和步骤297
10.3.1求解模糊多目标规划问题数学模型的思路297
10.3.2模糊多目标规划数学模型的求解步骤298
10.3.3用实例说明模糊多目标规划问题的求解步骤299
10.4用MFPS软件求解模糊多目标规划问题304
第三篇MFPS系统使用方法
第11章多功能规划方法支持系统——MFPS功能介绍320
11.1MFPS系统的功能和应用范围320
11.2MFPS系统的特点321
11.3关于MFPS系统盘和系统工作文件322
11.4MFPS各计算模块所使用的方法及输出内容325
第12章MFPS系统的操作使用方法327
12.1MFPS的适用环境和系统安装327
12.2MFPS的运行启动331
12.3用于MFPS系统演示的几个例题333
12.4MFPS模型输入的操作339
12.4.1一般线性规划问题的模型输入340
12.4.2目标规划问题的模型输入344
12.4.3多目标规划问题的模型输入349
12.4.4混合整数规划问题的模型输入352
12.4.5运输类问题的模型输入356
12.4.6模糊线性规划问题的模型输入359
12.4.7模糊多目标规划问题的模型输入363
12.4.8对模型输入操作的有关说明366
12.5MFPS模型数据的修改操作367
12.6MFPS表格式模型输出的操作381
12.7MFPS模型计算及报告生成的操作385
12.8MFPS模型文档显示的操作388
12.9实现一种规划模型转向用其他规划方法求解的途径390
附录A求解数学规划模型的有关软件及用法简介394
附录B习题404
参考文献420