现代信号处理教程

　　本书是研究生数字信号处理提高课的教材。全书共13章，涵盖了“现代信号处理”中时频分析、滤波器组及小波变换这三大知识体系。编写中，力求注重理论和应用相结合，力求有利于数学和读者的自学，力求较为全面地反映这三个知识体系的主要内容。本书附光盘一张，包括了100余个用MATLAB6.5编写的程序和一些数据文件。这些程序概括了书中所涉及的绝大部分例题和插图，运行这些程序即可重现这些例题的结果和相应的插图，有利于帮助读者理解书中较为复杂的理论内容。本书可作为理工科研究生的教材及参考书，也可作为工程技术人员的自学参考书。本书前言本书是为了配合清华大学研究生公共课“随机信号的统计处理”的教学而编写的。“随机信号的统计处理”课程开设于1979年，随着时间的推移和信号处理理论的发展，本课讲授的内容也从以随机信号分析为主逐渐过渡到以现代信号处理为主。随着信息科学的飞速发展，信号处理的理论在过去的30年中也获得了迅速的发展。新理论和新算法层出不穷，如时频分析、多抽样率信号处理、小波变换、自适应信号处理、现代谱估计、高阶统计量分析、智能信号处理以及独立分量分析等。至于信号处理的应用，已涉及几乎所有的工程技术领域，特别是以DSP芯片为基础的实时信号处理，已在移动通信、数字电视、数码相机、智能化仪器仪表、国防及生物医学工程等领域获得了广泛的应用。作为一门课的教材，不可能，也没有必要涉及现代信号处理的所有内容。因此，本书从现代信号处理的庞大知识体系中选择了三个既相互独立、又有着密切联系，同时又是相当重要的内容作为本书的主题。这三部分内容是非平稳信号的时频分析、多抽样率信号处理中的滤波器组理论和小波变换。本书共13章，分为3篇。第1篇含第1～4章，讨论信号的时频分析，第2篇含第5～8章，讨论滤波器组，它是多抽样率信号处理的主要内容。第3篇含第9～13章，讨论小波变换。第1章是全书所有章节的基础。该章首先讨论了傅里叶变换的不足以及人们为改进这些不足所提出的种种方法。对这些不足的改进实际上是推动现代信号处理理论发展的原因之一。在此基础上，该章还讨论了信号的时宽和带宽、时间中心和频率中心、不定原理、瞬时频率、信号的分解、正交变换的性质以及标架的概念等。这些知识，贯穿于本书的始终。第2章首先介绍了短时傅里叶变换的概念与性质，然后介绍了信号的Gabor展开及Gabor变换的计算。在第3章较为详细地讨论了Wigner分布的定义、性质与计算，特别是交叉项的行为及去除交叉项的思路。第4章集中讨论了Cohen类分布的定义，特别是利用模糊函数去除交叉项的方法，给出了在整体框架上时频分布统一表示的形式及各种分布性能的比较。在第2篇中，首先在第5章详细讨论了信号的抽取、插值以及信号的多相表示、抽取与插值的实现等基本问题。然后在第6章讨论了滤波器组的基本概念，重点是半带滤波器及其实现，同时举例介绍了抽取与插值的应用。第7章是本篇的重点，首先给出了两通道滤波器组在时域和频域的输入输出关系，然后围绕着如何实现准确重建来消除混叠失真、幅度失真及相位失真。共轭正交镜像（CQM）滤波器组是得到广泛应用并被广泛研究的一种滤波器组，该章以较大的篇幅讨论了它的特点、设计及Lattice结构等问题。第8章讨论M通道滤波器组，涉及滤波器组的输入输出关系以及准确重建的条件，特别强调余弦调制滤波器组的性质及设计方法。现代信号处理教程前言第3篇讨论信号的小波变换。小波变换是近十多年来迅速发展并被广泛应用的信号处理的新理论，该理论内容十分丰富。第9章介绍了小波变换的基本概念、小波变换的性质、小波的种类、连续小波变换的计算及小波标架，这些内容是进一步学习小波变换的基础。第10章集中讨论了小波变换的多分辨率分析及离散小波变换的实现等重要内容。通过这些内容的讨论，一方面将小波变换和滤波器组联系起来，另一方面使读者能较为全面地理解小波变换是信号分析的“数学显微镜”的道理。第11章讨论正交小波的构造问题，其中涉及小波的消失矩、规则性及有限支撑等重要概念。第12章集中讨论了三部分内容，一是双正交小波的构造问题，二是小波包的概念，三是从20世纪90年代中期提出的小波提升方案的基本思路。小波提升方案被认为是构造第二代小波的主要工具。作为小波变换的应用，同时也是对小波变换理论的进一步介绍，在第13章介绍了两部分内容，一是小波变换在信号奇异性中的检测问题，二是基于小波变换的去噪问题。这两个问题都是信号处理中的基本问题，而小波变换在解决这两个问题方面发挥了很好的作用。时频分析的主要思想是将时间和频率结合起来对信号进行分析和处理，它弥补了傅里叶变换缺少定位功能的缺点；小波变换也是一种时频分布，因此，第3篇的内容可以看作是第1篇内容的继续。滤波器组采用均匀或非均匀的方法将信号的频带按需要作各种形式的剖分，即实现信号的子带分解，它既有其独立的应用背景，也是实现小波变换的主要工具。因此本书这三篇的内容既相对独立，又有着密切的关系。本书内容丰富，涵盖了现代信号处理的三大知识体系，即时频分析、滤波器组及小波变换。在编写中，笔者力求注重理论和应用相结合，力求有助于教学和自学，力求较为全面地反映这三个知识体系的主要内容。本书附光盘一张，包含了100余个用MATLAB6.5编写的程序和一些数据文件。这些程序概括了书中所涉及的绝大部分例题和插图，运行这些程序即可重现这些例题的结果和相应的插图。这些程序一般都很短，容易看懂，通过它们可以帮助读者理解书中较为复杂的理论内容。在本书的编写过程中，笔者主要参考了文献［Qia95］，［Aug95］，［Vai93］，［Dau92a］，［Mal97］及［ZW3］。在此，向这些著作的作者表示衷心的感谢！本书是在多年使用的讲义的基础上反复修改而成。其中，采纳了选课研究生很多好的建议。在此向他们表示衷心的感谢！张辉、朱常芳、陈戟、黄惠芳、刘冰、肖宪波、秦瑜斐、韩峰、刘少颖、马烈天、卢继来、李玥、崔云峰、关添等同志为本书的录入、绘图、程序编写、资料收集等都做了大量的工作，在此向他们表示衷心的感谢！限于作者的水平，加之时间仓促，书中肯定存在不少错误及不妥之处，恳切希望读者给予批评指正。

暂缺《现代信号处理教程》作者简介

第1篇时频分析
第1章信号分析基础
1.1信号的时间与频率
1.2克服傅里叶变换不足的一些主要方法
1.3信号的时宽与带宽
1.4不定原理
1.5信号的瞬时频率
1.6信号的分解
1.7正交变换
1.8标架的基本概念
1.9Poisson和公式
1.10Zak变换
第2章短时傅里叶变换与Gabor变换
2.1连续信号的短时傅里叶变换
2.2短时傅里口十反变换
2.3离散信号的短时傅里叶变换
2.4Gabor变换的基本概念
2.5临界抽样情况下连续信号Gabor展开系数的计算
2.6过抽样情况下连续信号Gabor展开系数的计算
第3章Wigner分布
3.IWigner分布的定义
3.2WVD的性质
3.3常用信号的WVD
3.4Wigner分布的实现
3.5Wigner分布中交叉项的行为
3.6平滑Wigner分布
第4章Cohen类时频分布
4.1引言
4.2Wigner分布与模糊函数
4.3Cohen类时频分布
4.4时频分布所希望的性质及对核函数的制约
4.5核函数对时频分布中交叉项的抑制
4.6减少交叉项干扰的核的设计
第2篇滤波器组
第5章信号的抽取与插值
5.1引言
5.2信号的抽取
5.3信号的插值
5.4抽取与插值相结合的抽样率转换
5.5信号的多相表示
5.6多抽样率系统中的几个恒等关系
5.7抽取和插值的滤波器实现
5.7.1抽取的滤波器实现
5.7.2插值的滤波器实现
5.7.3抽取和插值相结合的滤波器实现
第6章滤波器组基础
6.1滤波器组的基本概念
6.2滤波器组的种类及有关的滤波器
6.2.1最大均匀抽取滤波器组
6.2.2正交镜像滤波器组
6.2.3第M带滤波器
6.2.4半带滤波器
6.2.5互补型滤波器
6.3半带滤波器设计
6.4多抽样率系统的应用简介
第7章两通道滤波器组
7.1两通道滤波器组中各信号的关系
7.2Co(z)和C1(z)的选择
7.3标准正交镜像滤波器组
7.3.1标准正交镜像滤波器组中的基本关系
7.3.2FIR标准正交镜像滤波器组
7.3.311R标准正交镜像滤波器组
7.4共轭正交镜像滤波器组
7.5共轭正交镜像滤波器的设计
7.6仿酉滤波器组
7.7两通道仿酉滤波器组的Lattice结构
7.7.1FIR系统的Lattice结构
7.7.2功率互补FIR系统的Lattice结构
7.7.3两通道仿酉滤波器组的Lattice结构
7.8线性相位准确重建两通道滤波器组
7.8.1两通道滤波器组中的制约关系
7.8.2由谱分解求Ho(z).H1(z)
7.8.3Lattice实现
7.9树状滤波器组
第8章M通道滤波器组
8.1M通道滤波器组中的基本关系
8.2M通道滤波器组的多相结构
8.3混叠抵消和PR条件的多相表示
8.4M通道滤波器组的设计
8.5复数调制滤波器组
8.5.1DFT滤波器组
8.5.2DFT的滤波器组解释
8.5.3DFT滤波器组的多相结构
8.6余弦调制滤波器组
8.7余弦调制滤波器组准确重建的条件
第3篇小波变换
第9章小波变换基础
9.1小波变换的定义
9.2小波变换的特点
9.3连续小波变换的计算性质
9.4小波反变换及小波容许条件
9.5重建核与重建核方程
9.6小波的分类
9.6.1经典类小波
9.6.2正交小波
9.6.3双正交小波
9.7连续小波变换的计算
9.8尺度离散化的小波变换及小波标架
9.8.1尺度离散化的小波变换
9.8.2离散栅格上的小波变换
9.8.3小波标架理论介绍
第10章离散小波变换的多分辨率分析
10.1多分辨率分析的引入
10.1.1信号的分解近似
10.1.2树结构理想滤波器组
10.2多分辨率分析的定义；
10.3空I司Vj.Wj／中信号的分解
10.4二尺度差分方程
10.5二尺度差分方程与共轭正交滤波器组
10.6Mall9t算法
10.7Mallat算法的实现
10.8小波变换小结
第11章正交小波构造
11.1正交小波概述
11.2由ho(n)递推求解的方法
11.3消失矩、规则性及支撑范围
11.4Daubecmes正交小波构造
11.5接近于对称的正交小波及Coiflet小波
第12章双正交小波、小波包及小波提升方案
12.1双正交滤波器组
12.2双正交小波
12.3双正交小波的构造
12.4双正交样条小波
12.5正交小波包
12.6小波提升方案
12.6.1小波提升方案的背景
12.6.2小波提升方案的基本原理
12.6.3正交和双正交小波变换分解为小波提升方案
12.6.4叫、波提升方案的应用
第13章基于小波变换的信号奇异性检测及去噪
13.1信号的奇异性检测
13.1.1LipscMt2指数
13.1.2傅里叶变换与信号6勺规则性
13.1.3小波变换与信号的奇异性
13.2基于小波变换的信号奇异性检测
13.2.1小波变换与信号的李氏指数
13.2.2小波变换的模极大值
13.3由小波变换的模极大值重建信号
13.3.1小波变换的奇异点及信号的重建
13.3.2由小波变换模极大值重建信号的思路
13.3.3由小波变换模极大值重建信号的交替投影算法
13.4小波去噪
13.4.1小波去噪的原理
13.4.2小波阈值施加的方式
13.4.3小波阈值估计的思路
13.4.4MATLAB中的小波阈值
索引
参考文献