数学物理方程的MATLAB解法与可视化：MATLAB编程应用

　　本书介绍如何用科学计算软件MATLAB数值求解数学物理方程并将结果可视化。书中展示了在教材中难得一见的复变函数图形、特殊函数图形和各类本征函数图形，还有拉普拉斯方程、热传导方程、热传导方程和波动方程的各种题型的数值求解与可视化的结果，内容新颖，方法独特，让枯燥的公式伴之以生动的图像，让深奥的内容有了鲜明的物理图像，是学习数学物理方法极有价值的参考书。本书也详细地介绍了MATLAB的偏微分方程工具箱与解偏微分方程和本征值方程的其他指令，还介绍了差分方法和有限元方法。对学习数值计算或计算物理课程而言，这也是很实用的参考教材。本书的程序来之于教学实践，有许多经验心得体现在编程的技巧中，例如特殊函数的计算、矢量场线的画法，这些技巧不仅实用，也很有特色。书中提供了全部例题的程序，可以将这些程序直接当作多媒体课件来使用。本书可供大学生、研究生和科技工作者使用。本教材课程荣获2004年高等教育国家级教学成果二等奖，北京高等教育教学成果一等奖。

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第1章函数图形
1.1复变函数图形
1.2特殊函数图形
1.2.1r数
1.2.2勒让德函数
1.2.3贝塞尔函数
1.3用MAPLE指令计算特殊函数
第2章傅里叶级数与傅里叶变换
2.1傅里叶级数、傅里叶积分与离散傅里叶变换
2.2傅里叶变换的例题
2.3广义傅里叶级数
2.3.1勒让德函数的母函数
2.3.2贝塞尔函数的母函数
2.3.3平面波展开为球面波的叠加
2.3.4平面波展开为柱面波的叠加
第3章本征值函数系与本征振动
3，1一维本征值问题
3.1.1种常见的本征函数系
3.1.2本征函数系的图像及其运动图像
3.2维本征值问题
3.2.1矩形区域的本征模与本征振动
3.2.2圆形区域的本征模与本征振动
3.2.3球函数的图形
第4章拉普拉斯方程与泊松方程
4.1维拉普拉斯方程
4.1.1矩形区域的拉普拉斯方程
4.1.2阳光照射的圆柱
4.1.3与大地之间的电缆
4.2三维拉普拉斯方程
4.2.1静电场中的介质球
4.2.2带有电荷的细圆环的电场
4.2.3均匀圆盘的引力势
4.2.4环形电流的磁感应强度
4.2.5柱体内温度场分布之一(Jv的应用)
4.2.6柱体内温度场分布之二(Jv的应用)
4.2.7柱体内温度场分布之三(工。的应用)
4.2.8圆柱内的温度场(10的应用)
4.2.9电子透镜(Jo，Io的应用)
4.2.10柱体外的电势(Ko的应用)
4.3泊松方程与格林函数
4.3.1矩形区泊松方程
4.3.2球域的格林函数
4.3.3圆域的格林函数
第5章热传导方程
5.1一维热传导问题
5.1.1无限长细杆的热传导
5.1.2有限长细杆的热传导
5.1.3输运问题(非齐次方程)
5.1.4第三类边界条件下的细杆导热问题
5.2二维热传导问题
5.3三维热传导问题
5.3.1球体内的热传导问题之一(jo的应用)
5.3.2柱体内的热传导
5.3.3球体内的热传导问题之二(j1的应用)
第6章波动方程
6.1一维波动问题
6.1.1限长的弦的自由振动
6.1.2两端固定的弦振动问题之一(初位移不为零初速为零)
6.1.3两端固定的弦振动问题之二(初位移为零初速不为零)
6.1.4两端固定的弦振动问题之三(有阻尼)
6.1.5两端固定的弦振动问题之四(有驱动力)
6.1.6两端固定的弦振动问题之五(质量不均匀的弦)
6.1.7非齐次边界条件下弦的振动
6.1.8杆的纵振动
6.2维波动问题
6.2.1矩形膜的振动
6.2.2圆膜的振动
6.3三维振动问题
6.3.1柱体内的振动
6.3.2柱体外的振动问题之一
6.3.3柱体外的振动问题之二
6.3.4偶极声源
6.3.5四极声源
第7章MATLAB的偏微分方程工具箱
7.1偏微分方程工具箱的功能演示
7.1.1泊松方程
7.1.2亥姆霍兹方程
7.1.3最小表面问题
7.1.4区域分解方法
7.1.5热传导方程
7.1.6波动方程
7.1.7椭圆型方程自适应解法
7.1.8泊松方程快速解法
7.2偏微分方程工具箱的功能
7.2.1可解方程的类型
7.2.2边界条件
7.3_12具箱的用户界面窗口
7.4用工具箱解偏微分方程的步骤
7.4.1设置定解问题
7.4.2解方程
7.4.3将结果可视化
7.4.4有特定解法的问题类型
7.4.5如何解三维问题
7.5用图形用户界面窗口的工具栏解方程
7.5.1解方程的步骤
7.5.2一个简单的例子
7.6图形用户界面窗口的菜单
7.7具箱的指令
7.8例题
7.8.1散射问题
7.8.2放射性杆中的热传导问题
7.8.3薄膜振动问题
7.8.4本征值问题
7.8.5导电介质中的直流电流
7.8.6热传导问题
第8章解微分方程的其他方法
8.1指令bvp4c解本征值问题
8.1.1用指令bvp4c解一维本征值问题
8.1.2有两个解的边值问题
8.1.3Mathieu方程的本征值
8.1.4艾登(emden)方程
8.1.5Falkner-Skan边值问题
8.1.6在X=0处有突变的问题
8.2用pdepe解一维初值边值问题
8.2.1指令pdepe的用法
8.2.2例题
8.3差分法
8.4有限元法
8.4.1变分原理
8.4.2计算格式
8.4.3强加边界条件处理
8.4.4有限元方法的例子
参考文献