数学模型

　　《数学模型》是数学模型课程的教材。重点阐述：（1）如何从具体事物抽象出数学概念，又了解这种抽象只是一种近似，只反映具体事物的某些本质特性；（2）如何从复杂的实际问题中寻找最重要的因素；（3）如何既注意思考的逻辑性、严密性，又紧密结合实际情况；（4）如何将所得结果应用于实践、通过实践进一步改进模型。现今的世界，数学已经显示出第一生产力的本性。它不但是支撑其他科学的“幕后英雄”，而且是活跃在技术革命第一线、屡建奇功的“方面军”。在各行各业的激烈竞争中，数学已经成为强者的翅膀。因此，开设数学模型课程、训练学生数学建模的能力、训练学生使用数学工具的能力，已成为潮流。《数学模型》采取案例教学的形式，内容有数学模型导言、建模方法示例、优化模型、微分方程模型、稳定性方法建模、代数模型、图论模型、动态规划、随机模型、决策与对策模型等，并附有近几年数学建模竞赛题以及部分题目的解答。《数学模型》选取大量浅显案例，叙述严谨，可读性、趣味性强，适宜高职高专学生阅读，也可供本科各专业特别是文科、医药等专业使用。

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第一章 数学模型导言
§1.1 数学与数学模型
§1.2 数学模型的分类
§1.3 数学建模的重要作用
习题
第二章 建模方法示例
§2.1 棋子颜色的变化
§2.2 商人们怎样安全过河
§2.3 公平的席位分配
§2.4 作业安排
§2.5 动物的身长与体重
§2.6 相识问题
§2.7 观看塑像的最佳位置
§2.8 Fibonacci数列
§2.9 核武器竞赛
习题二
第三章 优化模型
§3.1 存储模型
§3.2 森林灭火
§3.3 血管分支
§3.4 选择步长模型
§3.5 蜂房的结构
§3.6 光的折射定律
§3.7 最速降线
§3.8 选址模型
§3.9 交通网络
§3.1 0等周问题
§3.1 1消费者的选择
§3.1 2肿瘤治疗的球体覆盖模型
§3.1 3鱼为什么锯齿状地游动
习题三
第四章 微分方程模型
§4.1 人口预测模型
§4.2 处理废物问题
§4.3 战争模型
习题四
第五章 稳定性方法建模
§5.1 预备知识
§5.2 捕鱼业的产量模型
§5.3 捕鱼业的效益模型
习题五
第六章 代数模型
§6.1 投入产出模型
§6.2 效益分配模型
§6.3 森林管理模型
§6.4 运输模型
§6.5 指派模型
§6.6 生产配套模型
§6.7 状态转移问题
§6.8 层次分析法
§6.9 幻方趣谈
习题六
第七章 图论模型
§7.1 图论的基础知识
§7.2 最小生成树
§7.3 最短路问题
§7.4 网络最大流
§7.5 统筹方法
§7.6 足球比赛的排名
§7.7 匹配问题
习题七
第八章 动态规划
§8.1 基本概念
§8.2 生产计划问题
§8.3 零件加工的顺序
§8.4 机器负荷问题
§8.5 城市街道交通问题
习题八
第九章 随机模型
§9.1 基础知识
§9.2 传送带的效率
§9.3 最佳采购策略
§9.4 传染病的随机感染模型
习题九
第十章 决策与对策模型
§lO.1 非确定型决策
§10.2 对策论的基本概念
§10.3 矩阵对策
习题十
附录1 数学实验
一、Fibonacci数列通式的探索
二、圆桶下降深度与速度的关系拟合
三、森林的最佳砍伐方案
四、捕鱼的最大利润
五、游泳队的最佳阵容
附录2 竞赛题建模实例
一、截断切割
二、频道的分配问题
三、彩票运行方案的合理性研究
四、基金的最佳使用计划
五、空洞探测
六、赛程安排
附录3 关于数学建模竞赛
一、全国大学生数学建模竞赛章 程
二、数学建模竞赛中的论文写作
三、近年竞赛题
附录4部分习题参考答案
参考文献