书籍详情
高等数学（上）
作者：同济大学、天津大学、浙江大学、重庆大学
出版社：高等教育出版社
出版时间：2004-05-28
ISBN：9787040147063
定价：¥18.90
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内容简介
本书被列为普通高等教育“十五”国家级规划教材。本书第二版是在充分研究当前我国高职高专大众化发展趋势下的教育现状，认真总结、分析、吸收全国高职高专院校高等数学教学改革的经验，在第一版的基础上修改成的。这次修改从高职高专教育人才培养目标出发，在保证本书第一版特色的前提下，适度降低了难度，调整了例题、习题的配置；加大了每节后思考题与习作题的分量，以保基本知识点的训练与掌握；将原分散于各章的Mathematica软件包内容集中在一起放在最后一章讲授，以便于教师在教学实践中根据教学条件进行取舍。内容包括函数、极限与连续、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、级数、数值计算初步、符号计算系统Mathematica。书后附有初等数学常用公式、常用平面曲线及其方程、习题答案与提示。本书特别注意培养学生用数学概念、思想、方法消化吸收工程概念、工程原理的能力；把实际问题转化为数学模型的能力；利用计算机求解数学模型的能力。本书主要适用于高等院校工科类高职高专各专业，也可供经管类各专业使用，还可作为成人教育、自学考试、“专升本”及学历文凭考试的教材或参考书。
作者简介
暂缺《高等数学（上）》作者简介
目录
第一章 函数及其图形
第一节 集合
一、集合的概念
二、集合的运算
三、实数的绝对值
四、区间与邻域
习题1-1
第二节 函数
一、函数概念
二、函数的表示法
习题1-2
第三节 函数的几种特性
一、函数的有界性
二、函数的单调性
三、函数的奇偶性
四、函数的周期性
习题1-3
第四节 反函数与复合函数
一、反函数
二、复合函数
习题1-4
第五节 初等函数
一、幂函数
二、指数函数
三、对数函数
四、三角函数
五、反三角函数
六、初等函数及其图形
习题1-5
第六节 建立函数关系式举例
习题1-6
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题一
第二章 极限与连续
第一节 极限的概念
一、数列的极限
二、函数的极限
习题2-1
第二节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限法则
三、极限不等式
习题2-2
第三节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
习题2-3
第四节 无穷小与无穷大无穷小的比较
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小的比较
习题2-4
第五节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点及其分类
习题2-5
第六节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、复合函数的连续性
三、反函数的连续性
四、初等函数的连续性
习题2-6
第七节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
习题2-7
第八节 再论极限的概念
一、数列极限的“意克塞隆-N”定义
二、函数极限的定义
三、函数极限的性质
习题2-8
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题二
第三章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数概念的引例
二、导数的定义与几何意义
三、函数的可导性与连续性的关系
习题3-1
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
一、函数和、差的求导法则
二、函数积的求导法则
三、函数商的求导法则
习题3-2
第三节 反函数的导数与复合函数的导数
一、反函数的导数
二、复合函数的导数
习题3-3
第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数初等函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
三、初等函数的导数
习题3-4
第五节 高阶导数
习题3-5
第六节 微分及其应用
一、微分的定义与几何意义
二、微分运算法则
三、微分在近似计算中的应用
习题3-6
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题三
第四章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔（Rolle）定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（Cauchy）中值定理
习题4-1
第二节 洛必达法则
一、“0/0”型和“无穷/无穷”型未定式
二、其他类型的未定式
习题4-2
第三节 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判别法
二、函数的极值及其求法
习题4-3
第四节 函数的最大值与最小值
一、函数在闭区间上的最大值与最小值
二、应用问题举例
习题4-4
第五节 曲线的凹凸性与拐点
习题4-5
第六节 函数图形的描绘
一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线
二、函数图形的描绘
习题4-6
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率
习题4-7
第八节 导数在经济分析中的应用
一、边际分析
二、函数的弹性
习题4-8
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题四
第五章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分
二、不定积分的几何意义
三、基本积分公式
四、不定积分的性质
习题5-1
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题5-2
第三节 分部积分法
习题5-3
第四节 若干初等可积函数类
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
习题5-4
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题五
第六章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题实例分析
二、定积分的概念
三、定积分的性质
习题6-1
第二节 微积分基本定理
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式
习题6-2
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
三、定积分的几个常用公式
习题6-3
第四节 定积分的应用举例
一、定积分的元素法
二、平面图形的面积
三、体积
四、平面曲线的弧长
五、定积分的其他应用
习题6-4
第五节 反常积分
习题6-5
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题六
附录I初等数学中的常用公式
附录II几种常用的平面曲线方程及其图形
习题答案与提示
第一节 集合
一、集合的概念
二、集合的运算
三、实数的绝对值
四、区间与邻域
习题1-1
第二节 函数
一、函数概念
二、函数的表示法
习题1-2
第三节 函数的几种特性
一、函数的有界性
二、函数的单调性
三、函数的奇偶性
四、函数的周期性
习题1-3
第四节 反函数与复合函数
一、反函数
二、复合函数
习题1-4
第五节 初等函数
一、幂函数
二、指数函数
三、对数函数
四、三角函数
五、反三角函数
六、初等函数及其图形
习题1-5
第六节 建立函数关系式举例
习题1-6
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题一
第二章 极限与连续
第一节 极限的概念
一、数列的极限
二、函数的极限
习题2-1
第二节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限法则
三、极限不等式
习题2-2
第三节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
习题2-3
第四节 无穷小与无穷大无穷小的比较
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小的比较
习题2-4
第五节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点及其分类
习题2-5
第六节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、复合函数的连续性
三、反函数的连续性
四、初等函数的连续性
习题2-6
第七节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
习题2-7
第八节 再论极限的概念
一、数列极限的“意克塞隆-N”定义
二、函数极限的定义
三、函数极限的性质
习题2-8
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题二
第三章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数概念的引例
二、导数的定义与几何意义
三、函数的可导性与连续性的关系
习题3-1
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
一、函数和、差的求导法则
二、函数积的求导法则
三、函数商的求导法则
习题3-2
第三节 反函数的导数与复合函数的导数
一、反函数的导数
二、复合函数的导数
习题3-3
第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数初等函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
三、初等函数的导数
习题3-4
第五节 高阶导数
习题3-5
第六节 微分及其应用
一、微分的定义与几何意义
二、微分运算法则
三、微分在近似计算中的应用
习题3-6
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题三
第四章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔（Rolle）定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（Cauchy）中值定理
习题4-1
第二节 洛必达法则
一、“0/0”型和“无穷/无穷”型未定式
二、其他类型的未定式
习题4-2
第三节 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判别法
二、函数的极值及其求法
习题4-3
第四节 函数的最大值与最小值
一、函数在闭区间上的最大值与最小值
二、应用问题举例
习题4-4
第五节 曲线的凹凸性与拐点
习题4-5
第六节 函数图形的描绘
一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线
二、函数图形的描绘
习题4-6
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率
习题4-7
第八节 导数在经济分析中的应用
一、边际分析
二、函数的弹性
习题4-8
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题四
第五章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分
二、不定积分的几何意义
三、基本积分公式
四、不定积分的性质
习题5-1
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题5-2
第三节 分部积分法
习题5-3
第四节 若干初等可积函数类
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
习题5-4
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题五
第六章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题实例分析
二、定积分的概念
三、定积分的性质
习题6-1
第二节 微积分基本定理
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式
习题6-2
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
三、定积分的几个常用公式
习题6-3
第四节 定积分的应用举例
一、定积分的元素法
二、平面图形的面积
三、体积
四、平面曲线的弧长
五、定积分的其他应用
习题6-4
第五节 反常积分
习题6-5
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题六
附录I初等数学中的常用公式
附录II几种常用的平面曲线方程及其图形
习题答案与提示
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