偏微分方程数值解

　　偏微分方程是构建科学、工程学和其他领域的数学模型的主要手段。一般情况下，这些模型都需要用数值方法去求解。本书提供了标准数值技术的简明介绍。借助抛物线型、双曲线型和椭圆型方程的一些简单例子介绍了常用的有限差分方法、有限元方法、有限体方法、修正方程分析、辛积分格式、对流扩散问题、多重网格、共轭梯度法。利用极大值原理、能量法和离散傅里叶分析清晰严格地处理了稳定性问题。本书全面讨论了这些方法的性质，并附有典型的图像结果，提供了不同难度的例子和练习。本书可作为数学、工程学及计算机科学专业本科教材，也可供工程技术人员和应用工作者参考。这是一本备受推崇的有关偏微分方程数值技术的教科书，被国外多家知名大学指定为教材。本书讲解了求解偏微分方程的标准数值方法和技术，也提供了该领域的最新发展技术。书中透彻地分析了各种方法的性质，严格地讨论了稳定性问题，提供了各种层次的例题和习题。全书结构清晰有序，叙述言简意赅。是数学、工程学及计算机科学专业学生学习偏微分方程数值解法首选入门教材。

　　K.W.Morton，牛津大学退休教授，曾任教于数值分析学术重镇牛津大学计算实验室。现为巴斯大学兼职教授。主要研究领域为有限差分、有限元和有限体方法。Morton有着丰富的教学经验，他在数值分析领域理论研究和实际应用中的成就也广为人知。他曾担任数值分析界最高荣誉奖Leslie Fox评委会主席。 D.F.Mayers，曾任职于牛津大学计算实验室，是已故数值分析先驱Leslie Fox的长期合作者。除本书之外，他还著有广为采用的教材An Introduction to Numerical Analysis。 李治平， 1955年6月生，教授，北京大学数学科学学院科学与工程计算系。1982年毕业于西安交通大学获理学学士学位；1984年毕业于北京大学数学系获理学硕士学位；1987年毕业于北京大学数学系获理学博士学位。

第1章 引言
第2章 一维抛物型方程
2.1 引论
2.2 模型问题
2.3 级数逼近
2.4 模型问题的显式格式
2.5 差分格式和截断误差
2.6 显式格式的收敛性
2.7 误差的傅里叶分析
2.8 隐式方法
2.9 Thomas算法
2.10 加权平均和0-方法
2.11 最大值原理和     时的收敛性
2.12 三时间层格式
2.13 更一般的边界条件
2.14 热量守恒性质
2.15 更一般的线性问题
2.16 极坐标
2.17 非线性问题
文献注记与推荐读物
习题
第3章 二维和三维抛物型方程
3.1 盒形区域上的显式方法
3.2 二维ADI方法（交替方向迭代法）
3.3 三维ADI和LOD方法
3.4 曲线边界
3.5 应用于般抛物型问题
文献注记与推荐读物
习题
第4章 一维双曲型方程
4.1 特征线方法
4.2 CFL条件
4.3 迎风格式的误差分析
4.4 迎风格式的傅里叶分析
4.5 Lax-Wendroff格式
4.6 守恒律的Lax-Wendroff方法
4.7 有限体积格式
4.8 盒式格式
4.9 蛙跳格式
4.10 哈密顿系统与辛积分格式
4.11 相误差和振幅误差的比较
4.12 边界条件与守恒性质
4.13 高维情形
文献注记与推荐读物
习题
第5章 相容性、收敛性和稳定性
5.1 问题的定义
5.2 有限差分的网格与范数
5.3 有限差分逼近
5.4 相容性、精度的阶和收敛性
5.5 稳定性与Lax等价定理
5.6 稳定性条件的计算
5.7 实用的（来厉的或强的）稳定性
5.8 修正方程分析
5.9 守恒律与能量法分析
5.10 理论综述
文献注记与推荐读物
习题
第6章 二维线性二阶椭圆型方程
6.1 一个模型问题
6.2 模型问题的误差分析
6.3 一般的扩散问题
6.4 曲线边界上的边值条件
6.5 利用最大值原理的误差分析
6.6 渐近误差分析
6.7 变分形式和有限元方法
6.8 对流扩展问题
6.9 一个例子
文献注记与推荐读物
习题
第7章 线性代数方程组的迭代求解
7.1 显式基本迭代格式
7.2 迭代法的矩阵形式及其收敛性
7.3 收敛性的傅里叶分析
7.4 应用于一个例子
7.5 推广及相关的迭代法
7.6 多重网格法
7.7 共轭梯度法
7.8 数值例子：几个对比
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习题
其他参考文献