科学技术中的小波分析

《科学技术中的小波分析}(Wavelets Tools for Science and Tech- nology)一书出自法国三位大数学家St6phane Jaffard、Yves Meyer、 Robert D．Ryan之手，他们是小波分析理论的主要创始人，其中Yves Meyer从理论上构造了世界上第一个快速衰减小波函数，并与Mallat联合提出了著名的快速小波算法，从而将小波分析推向理论与应用研究的高潮，至今方兴未艾。原书文笔流畅、逻辑通顺、深人浅出、突破难点、强调应用，本书与Daubechies的《小波十讲》一样是国际上公认的经典学术名著，是当代数学著作中一本影响巨大的绝妙好书。书中包含了有关小波分析的最重要成果，充分展现了3位科学大师的学术思想、研究方法和技术观点，也包含了他们关于小波研究的卓越成就。对于学习研究小波理论、探讨分析小波应用的人而言，此书是不可不读的应用性经典著作。 本书的读者对象主要是从事数学、物理、计算机、信号及信息获取与处理、图像处理、通信理论、信息安全、医学、化学、石油地质勘探、机械工程等多方面的学术研究人员、工程技术人员、大学教师、研究生、大学生，尤其适合专门从事处理突发I生问题的科学研究及工程技术人员。

　　李建平，1964年10月11日出生，湖南省祁阳县人，工学博士，双硕士，中国人民解放军后勤工程学院教授、博士生导师，计算机应用技术学科点学术带头人，香港浸会大学、电子科技大学、重庆文理学院等院校兼职教授、博士生导师，国际小波分析应用研究中心主任，国际学术期刊International Journal of Wavelet Multiresolution and Information Processing中国大陆惟一副主编，多次国际学术大会副主席、分会主席，兼任国家自然科学基金项目评审委员、国家科学技术奖励评审委员、国家公安部技术顾问、重庆市网络与信息安全生产力促进中心主任、重庆市信息安全专家组组长等十几个学术、社会职务，是2004年国际计算机学术大会、第三届国际小波分析及其应用学术大会（ICWAA）、第二届智能体媒介技术国际学术大会（ICAMT）主席，是国际上小波分析与信号处理领域十分活跃的知名专家，国外境外许多大学和科研机构高级访问学者。 他在国际上独立提出并系统建立了“小波变换的加速方法”、“矢量积小波变换理论”、“基于小波分析的电子签名系统”等系列理论与方法，该理论比小波分析创始人Mallat提出的著名Mallat算法快一个数量级以上，而且效果和质量远优于Mallat算法，这为小波理论在信号处理、信息分析等许多方面的应用提供了先进的算法，为小波分析的实时处理和产品化提供了理论基础，为小波分析开辟了广阔的应用前景，研究成果填补了4项国内空白。他在国际上首次提出“基于‘三大特征’（机器特征、文档特征、人体特征）的信息最安全传输的模型与方法”，为当今研究热点的网络与信息安全做出了重要贡献。他先后主持国家863高技术项目、国家自然科学基金项目、中国C网高科技项目、国家安全部、重庆市科技攻关重点项目、重庆市信息产业发展基金项目和军队项目30项。他以第一作者在国内外著名学术期刊上发表重要论文200篇，被国际三大检索机构SCI、EI、ISTP等检索收录论文50篇，出版学术专著18部，其中2部被多次修订重印。他主持研制的“小波指纹加密系统”、“分布式网络监控系统”等高技术产品产生了广泛的经济效益和社会影响。他获得国家科技进步奖二等奖１项、全国优秀科技图书奖二等奖１项，西南西北地区优秀科技图书一、二、三等奖各１项。

第一章 信号与小波
1.1 什么是信号?
1.2 信号与图像处理的方法和目标
1.3 平稳信号、瞬时信号和自适应编码_
1.4 Grossmann—Morlet时间一尺度小波
1.5 从Gabor到Malvar—Wilson时一频小波
1.6 信号处理中的最优算法
1.7 基于Marr的最佳表示
1.8 术语学
1.9 读者导读
第二章 小波理论发展的历史回顾
2.1 引言
2.2 从Fourier(1807年)到Haar(1909年)，频率分析成为了尺度分析
2.3 20世纪30年代出现的新方向：Paul Levy与Brownian运动
2.4 20世纪30年代出现的新方向：Littlewood和Paley
2.5 20世纪30年代出现的新方向：Franklin体系
2.6 20世纪30年代出现的新方向：Lusin小波
2.7 1960年一1980年的原子分解
2.8 Stromberg小波
2.9 第一次综合：小波分析
2.10 信号处理时代的到来
2.11 结论
第三章 正交镜像滤波器
3.1 引言
3.2 子带编码：理想滤波器的例子
3.3 正交镜像滤波器
3.4 趋势和波动
3.5 Mallat时间一尺度算法和Galand时一频算法
3.6 标准正交小波基的趋势和波动
3.7 收敛小波
3.8 Daubechies小波
3.9 结论
第四章 数字图像处理中的金字塔算法
4.1 引言
4.2 Burt和Adelson的金字塔算法
4.3 金字塔算法举例
4.4 金字塔算法和图像压缩
4.5 金字塔算法和多分辨率分析
4.6 正交金字塔和小波
4.7 双正交小波
第五章 信号处理中的时一频分析
5.1 引言
5.2 时一频原子的力集族
5.3 Mallat匹配追逐算法
5.4 寻求最佳基
5.5 Wigner—Ville变换
5.6 Wigner—Ville变换的性质
5.7 Wigner—Ville变换和伪微分方程的演算
5.8 回到时—频原子的定义
5.9 Wigner—Ville变换和瞬时频率
5.10 渐近信号的Wignerr—Ville变换
5.11 瞬时频率和匹配追逐算法
5.12 匹配追逐和wigner—Ville变换
5.13 几条光谱线
5.14 结论
5.15 历史评价
第六章 基于Maivar。Wilson小波的时—频算法
6.1 引言
6.2 Malvar—Wilson小波：历史回顾
6.3 长度可变的窗
6.4 Malvar—Wilson小波和时间一尺度小波
6.5 自适应的分割和分裂一合并算法
6.6 有关标准正交基的向量熵
6.7 寻找最佳Malvar—wilson基的算法
6.8 关于此算法的实例
6.9 离散的例子
6.10 Malvar-Wilso小波基的调制
6.11 示例
6.12 结论
第七章 时—频分析和小波包
7.1 前言
7.2 小波包的定义
7.3 常见的小波包
7.4 分裂算法
7.5 结论
第八章 计算机视觉和人类视觉
8.1 Marr的规划
8.2 零交叉理论
8.3 Marr猜想的反例
8.4 Mallat猜想
8.5 Mallat算法的二维形式
8.6 结论
第九章 小波和湍流
9.1 引言
9.2 湍流的统计理论和：Fourier分析
9.3 多重分形概率测量法和湍流
9.4 速度域的多重分形模型
9.5 拟序结构
9.6 Couder实验
9.7 Marie Farge的大量实验
9.8 湍流中Chirp信号的建模与检测
9.9 小波，辅助产品和Navier—Stokes方程式
9.10 Hausdorff测度和维数
第十章 小波与多分形函数
10.1 引言
10.2 Weierstrass函数
10.3 非正则中的正则点
10.4 Riemann函数
10.4.1 无理点处的Holder正则性
10.4.2 Riemann函数在Xo=1附近的性质
10.5 结论与评价
第十一章 数据压缩及噪声图像的重建
11.1 引言
11.2 非线性近似及稀疏的小波展开
11.3 去噪
11.4 图像建模
11.5 脊波
11.6 结论
第十二章 小波分析与天文学
12.1 Hubble太空望远镜和图像卷积
12.1.1 模型
12.1.2 发现并解决问题
12.1.3 IDEA
12.2 数据压缩
12.2.1 ht-compress算法
12.2.2 光滑重建
12.2.3 评论
12.3 宇宙的等级制结构
12.3.1 分形宇宙
12.4 结论
附录A 滤波器基础
A.1 l2(Z)理论及定义
A.2 一般的双信号通道数滤波器组
附录B 小波变换
B.1 L2理论
B.2 反演公式
B.2.1 L2反演公式
B.2.2 Lusin小波的反演公式
B.3 概述
附录C 一个反例
C.1 前言
C.2 θ函数
C.3 fθ*θp以及其导数的表示
C.4 求(f0*θp)的零点
C.5 R、R*θp、(R*p)及(R*θp)”函数
C.6 (R*θp)”及(R*θp)在(θ*θp)”的零点处为零
C.7 (R*θP/fo*θp)的性质
C.8 注释
C 9 精确的重构问题
附录D Holder空间及nesov空间
D.1 Holder空间
D.2 Besov空间
D.3 例子
参考文献
作者索引
术语索引