应用数学基础（5年制下）

　　《应用数学基础》根据教育部全国五年制高等职业教育应用数学基础课程基本要求编写，与高职培养目标和专业特点相适应。《应用数学基础》分上、下册。上册共九章，内容包括集合与简易逻辑、函数、三角函数、平面向量、复数、平面解析几何、立体几何、排列组合与二项式定理和数列。下册共四章，内容包括函数及其变化状态、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微积分简介。工程数学编有三个小分册，即《级数与拉普拉斯变换》、《概率与数理统计基础》和《线性代数初步》，供各专业选用。为便于学习、掌握，在每章前设有“学习指南”，章后有“本章小结”。《应用数学基础》供招收初中毕业生的五年制高职各专业使用，也可供其他专科层次的人员选用或参考。

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第十章 函数及其变化状态
第一节 函数的基本知识
一、函数的概念及性质
二、初等函数
三、函数模型的建立
习题10-1
第二节 函数变化状态的常见情形
一、当x→x0时，函数f （x） 的极限
二、当x→∞时，函数f （x） 的极限
三、数列的极限
四、无穷小与无穷大
五、函数的几种变化状态间的关系
六、无穷小的比较
习题10-2
第三节 函数变化状态的运算规律
一、无穷小的运算性质
二、极限运算法则
三、两个重要极限
习题10-3
第四节 函数的连续性
一、函数连续性概念
二、初等函数连续性
三、闭区间上连续函数的性质
习题10-4
本章小结
复习题十
第十一章 一元函数的微分学
第一节 导数的概念
一、导数概念的实例
二、导数的定义
三、导数的计算
四、导数的几何意义
五、可导与连续的关系
习题11-1
第二节 函数的求导法则
一、和、差、积、商的求导法则
二、复合函数的求导法则
三、隐函数所确定的函数的导数
四、反函数的求导
五、对数求导法
六、高阶导数
七、由参数方程确定的函数的求导法则
八、相关变化率问题举例
习题11-2
第三节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分公式与微分运算法则
习题11-3
第四节 导数和微分的应用
一、拉格朗日中值定理
二、函数单调性的判定法
三、函数的极值及其求法
四、函数最值的求法
五、曲线的凹凸性和拐点
六、函数图像的描绘
七、微分在近似计算上的简单应用
习题11-4
第五节 洛必达法则
一、00型不定式
二、∞∞型不定式
习题11-5
第六节 曲线曲率的概念
一、曲率的概念
二、曲率的计算公式
三、曲率圆和曲率半径
习题11-6
本章小结
复习题十一
第十二章 一元函数积分学
第一节 定积分的概念
一、两个实例
二、定积分的概念
三、定积分的几何意义
习题12-1
第二节 牛顿-莱布尼兹公式、定积分
的性质
一、牛顿-莱布尼兹公式
二、定积分的性质
习题12-2
第三节 不定积分的概念及性质
一、原函数的讨论
二、不定积分的概念
三、不定积分的几何意义
四、不定积分的性质
习题12-3
第四节 基本积分公式与积分的计算
一、基本积分公式
二、积分的计算
习题12-4
第五节 简易积分表及其用法
习题12-5
第六节 定积分的应用
一、定积分在几何上的应用
二、定积分在物理上的应用
三、函数的平均值
四、非均衡生产的总产量
习题12-6
第七节 广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、无界函数的积分
习题12-7
本章小结
复习题十二
第十三章 多元函数微积分简介
第一节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系的建立
二、空间两点间的距离
习题13-1
第二节 平面和曲面
一、平面方程
二、曲面方程
习题13-2
第三节 多元函数的极限与连续
一、多元函数的基本概念
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续性
习题13-3
第四节 偏导数和全微分
一、偏导数
二、全微分
习题13-4
第五节 二重积分
一、二重积分的概念
二、直角坐标系中二重积分的计算
习题13-5
本章小结
复习题十三
附录 简易积分表
习题答案
主要参考文献