实变函数

　　本书是普通高等教育“九五”教育部重点教材，是为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学系、应用数学系本科生编写的“实变函数”课程教材，主要介绍Lebesgue测度与积分理论、共分六章：集合与点集，Lebesgue测度，可测函数，Lebesgue积分，微分、不定积分，Lp空间等。作者30年来一直在北京大学讲授“实变函数”课，具有丰富的教学经验，且深知学生的疑难与困惑，因此本书在选材上对内容的难易程序，以及背景材料的选取都是作者经过深思熟虑安排的，是教学实践经验的总结，书中编有丰富的范例，为读者展示出广阔的应用空间。每章节后列入的精选思考题和数量众多的习题，又为读者提供了自我训练的恰当基地。作者在每章末尾所作的注记，拓宽或加深了正文所述的内容，这或许对有志于进一步学习实分析的读者有所助益。如果读者对近代积分论的前后发展感兴趣，还可阅读开篇“积分论评述”以及附录中的“Lebesgue传”。为便于读者学习，书后附中给出了部分思考题、课内练习题、课外精选题的解答，供教师和学生参考。本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学系、应用数学系大学生“实变函数”课程的教材或教学参考书，对于青年数学教师和数学工作者本书也是较好的学习参考书。

暂缺《实变函数》作者简介

第1章 集合与点集
1.1 集合及其运算
1.1.1 问题提出
1.1.2 概念入门
1.1.3 主要事实
1.1.4 例题选讲
1.1.5 基础题训练
1.1.6 提高性习题
1.2 映射与基数
1.2.1 问题提出
1.2.2 概念入门
1.2.3 主要事实
1.2.4 例题选讲
1.2.5 基础题训练
1.2.6 提高性习题
1.3 可数集与连续基数集
1.3.1 问题提出
1.3.2 概念入门
1.3.3 主要事实
1.3.4 例题选讲
1.3.5 基础题训练
1.3.6 提高性习题
1.4 直线上的点集
1.4.1 问题提出
1.4.2 概念入门
1.4.3 主要事实
1.4.4 例题选讲
1.4.5 基础题训练
1.4.6 提高性习题
1.5 关于集合论的几点注记
1.5.1 集合论创始人Cantor简介
1.5.2 实无穷观与潜无穷观
1.5.3 连续统假设
1.5.4 第三次数学危机与Z-F集合论公理系统
1.5.5 集合思想对中学数学的指导
1.5.6 一一映射思想对中学数学的指导
第2章 测度论
2.1 外测度
2.1.1 问题提出
2.1.2 概念入门
2.1.3 主要事实
2.1.4 例题选讲
2.1.5 基础题训练
2.1.6 提高性习题
2.2 可测集与测度
2.2.1 问题提出
2.2.2 概念入门
2.2.3 主要事实
2.2.4 例题选讲
2.2.5 基础题训练
2.2.6 提高性习题
2.3 可测集类与可测集的结构
2.3.1 问题提出
2.3.2 概念入门
2.3.3 主要事实
2.3.4 例题选讲
2.3.5 基础题训练
2.3.6 提高性习题
2.4 关于测度论的几点注记
2.4.1 Lebesgue生平简介
2.4.2 Lebesgue测度原始工作简介
2.4.3 长度的公理化定义
2.4.4 选择公理
2.4.5 测度论的现代发展
第3章 可测函数
第4章 Lebesgue积分
第5章 微分理论初步
附录 基础题训练、提高性习题部分参考解答或提示
参考文献