考研数学常考题型及其解题方法技巧归纳（数学四）

　　本书根据全国硕士研究生入学统一考试数学四考试大纲，并分析、归纳、总结了十几年来全国硕士研究生统一考试各类数学试卷，特别是数学四试卷的题型及其解题方法技巧编写而成。该书全面概括了十几年来数学四试卷的题型，通过大量典型的考题讲述了各种题型的解题思路、常用方法与技巧，因而该书能起到指航引路、预测未来考向的作用。本书讲述方式由浅人深，由易到难，分析透彻，解答详尽，适于自学，是准备报考数学四的读者复习数学的理想辅导书；也可供报考数学三的读者参考；还可作为考研辅导班的教材，并可供高校数学教师教学和低年级大学生学习数学的参考。

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前言
第1篇 微积分
1. 1 函数
1. 1. 1 求几类函数的表达式
1. 1. 2 判别 证明 几类函数的奇偶性
1. 1. 3 奇. 偶函数的几个性质的应用
习题1. 1
1. 2 极限. 连续
1. 2. 1 极限的概念与基本性质
1. 2. 2 求未定型函数极限
1. 2. 3 求数列极限
1. 2. 4 求几类子函数形式特殊的函数极限
1. 2. 5 已知含未知函数的一 些 极限. 求与该函数
有关的函数极限
1. 2. 6 求极限式中待定常数
1. 2. 7 比较和确定无穷小的阶
1. 2. 8 讨论函数的连续性及间断点的类型
1. 2. 9 根据函数在某点 或某区间 连续 可导
确定待定常数
1. 2. 10 可用闭区间上连续函数性质证明的几类中值命题
1. 2. 11 极限在经济活动分析中的应用
习题1. 2
1. 3 一元函数微分学
1. 3. 1 一元函数的可微性
1. 3. 2 讨论分段函数的可导性及导函数的连续性
1. 3. 3 讨论含绝对值的函数的可导性
1. 3. 4 求一元函数的导数和微分
1. 3. 5 利用罗尔定理证明中值等式命题
1. 3. 6 证明与区间端点函数值有关的中值命题
1. 3. 7 利用导数讨论函数性态
1. 3. 8 讨论方程根的个数
1. 3. 9 利用导数证明不等式
1. 3. 10 导数几何意义的应用
1. 3. 11 导数在经济活动分析中的应用
习题1. 3
1. 4 一元函数积分学
1. 4. 1 原函数与不定积分的关系
1. 4. 2 计算不定积分
1. 4. 3 利用定积分性质计算定积分
1. 4. 4 求解与变限积分有关的问题
1. 4. 5 证明定积分等式
1. 4. 6 证明定积分不等式
1. 4. 7 计算广义积分
1. 4. 8 定积分的应用
习题1. 4
1. 5 多元函数微积分学
1. 5. 1 二 多 元函数微分学中的几个概念
1. 5. 2 计算偏导数与全微分
1. 5. 3 多元函数微分学的应用
1. 5. 4 交换二次积分次序与转换二次积分
1. 5. 5 用直角坐标系计算二重积分
1. 5. 6 用极坐标系计算二重积分
习题1. 5
1. 6 常微分方程
1. 6. 1 求解三类一阶线性微分方程
1. 6. 2 常微分方程的简单应用
习题1. 6
第2篇 线性代数
2. 1 计算行列式
2. 1. 1 计算具体行列式
2. 1. 2 计算抽象矩阵的行列式
习题2. 1
2. 2 矩阵
2. 2. 1 证明矩阵的可逆性
2. 2. 2 矩阵元素给定, 求其逆矩阵的方法
2. 2. 3 求解矩阵方程
2. 2. 4 计算阶矩阵方幂的方法
2. 2. 5 求矩阵的秩
2. 2. 6 初等变换及其应用
2. 2. 7 分块矩阵的乘法运算
2. 2. 8 证明一些特殊矩阵运算后所得矩阵的性质
习题2. 2
2. 3 向量
2. 3. 1 判定向量组线性相关. 线性无关
2. 3. 2 判定向量能否由向量组线性表出
2. 3. 3 求向量组的秩与极大线性无关组
2. 3. 4 证明两向量组等价
2. 3. 5 将线性无关向量组正交规范化
习题2. 3
2. 4 线性方程组
2. 4. 1 判定线性方程组解的情况
2. 4. 2 由其解反求方程组的参数或其系数矩阵
2. 4. 3 证明一组向量为基础解系的常用方法
2. 4. 4 基础解系和特解的简便求法
2. 4. 5 求解含参数的线性方程组
2. 4. 6 求抽象线性方程组的通解
2. 4. 7 求两线性方程的非零公共解
习题2. 4
2. 5 矩阵的特征值. 特征向量
2. 5. 1 求矩阵的特征值. 特征向量
2. 5. 2 由特征值和 或 特征向量反求矩阵或矩阵中的参数
2. 5. 3 已知一矩阵的特征值. 特征向量, 求相关矩阵
的特征值. 特征向量
2. 5. 4 判别矩阵能否相似对角化
2. 5. 5 相似矩阵性质的简单应用
2. 5. 6 将矩阵化为相似对角矩阵的计算
习题2. 5
第3篇 概率论
3. 1 随机事件和概率
3. 1. 1 随机事件间的关系及运算
3. 1. 2 直接计算随机事件的概率
3. 1. 3 间接计算随机事件的概率
3. 1. 4 几个计算概率公式的实际应用
3. 1. 5 事件独立性的判别方法
习题3. 1
3. 2 一维随机变量及其分布
3. 2. 1 分布列. 概率密度及分布函数性质的应用
3. 2. 2 求分布列 概率分布 . 概率密度及分布函数
3. 2. 3 利用常见分布计算事件的概率
3. 2. 4 求随机变量函数的分布
习题3. 2
3. 3 二维随机变量的联合概率分布
3. 3. 1 求二维随机变量的分布
3. 3. 2 判别随机变量的独立性
3. 3. 3 计算二维随机变量取值的概率
3. 3. 4 求二维随机变量函数的分布
习题3. 3
3. 4 随机变量的数字特征
3. 4. 1 求一维随机变量的数字特征
3. 4. 2 求二维随机变量的数字特征
3. 4. 3 计算两类分布的数字特征
3. 4. 4 讨论随机变量相关性与独立性的关系
3. 4. 5 求解两类综合应用题型
习题3. 4
3. 5 中心极限定理
3. 5. 1 用切比雪夫不等式估计事件的概率
3. 5. 2 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的应用
3. 5. 3 列维-林德伯格中心极限定理的应用
习题3. 5
习题答案与提示