线性代数通用辅导讲义：考研数学应试导引与进阶

　　本书是作者根据新的研究生入学统一考试大纲，结合多年的教学经验和考研辅导经验精心编写而成.主要内容包括行列式、矩阵代数、矩阵的初等变换与矩阵的秩、向量组的线性相关性、线性方程组、向量空间、特征值与特征向量及二次型等.每部分内容均按照“知识综述与应试导引”、“问题集粹”、“自测与模拟题”进行编排..本书主要针对参加研究生入学考试的理工类与经济类考生，也可作为大学本科和专科学生的教学辅导用书....

　　刘坤林教授，清华大学责任教授，从事基础数学与应用数学的教学与研究工作，获国家精品课程奖二等奖与国家教学成果奖二等奖，两次获清华大学教学优秀奖.研究方向：控制理论，系统辨识与随机系统建模及预测，并行计算.1994—1995年在美国TexasA&MUniversity与DukeUniversity任访问研究教授并讲学.发表学术论文30多篇，著有教材《工程数学》，《系统与系统辨识》，《微积分》，主编《大学数学——概念方法与技巧》，《大学数学清华考研经典备考教程》，《高等数学典型题题典——考研数学应试能力进阶》等书籍.先后7次获国家及省市部级科学技术进步奖.长期担任水木艾迪考研辅导班主讲，清华大学MPA考前培训班主讲.对全国硕士研究生入学统一考试大纲与教学要求有深入的研究.讲课特点：深入浅出，富有启发性，教学中的选题对考研具有极强的跟踪性，对概念的阐述精辟准确，形象生动，了解学生，针对性强，普遍受到同学欢迎.. 历任中国工业与应用数学学会常务理事，副秘书长.系统与控制专业委员会委员，《控制理论及其应用》特邀审稿专家.国家人事部编《中国专家大辞典》（卷一）收录专家. 谭泽光教授，清华大学责任教授，清华大学分析系列课程负责人.长期在清华大学从事数学基础课程教学和应用数学及运筹学方面的科研工作，曾在奥地利GrazUniversity任访问教授.获国家精品课程奖二等奖与国家教学成果奖二等奖.长期担任水木艾迪考研辅导班数学主讲.对全国硕土研究生入学统一考试大纲与教学要求有深入的研究，讲课风格热情幽默，重点突出，技巧性强，深入浅出，富有启发性，生动精辟，深受同学欢迎.学员评价听谭老师的课“是一种享受，收获很大”.曾任北京地区考研数学阅卷组组长.曾负责多项科研项目，发表学术论文20多篇，并编著《微积分》.《大学数学——概念方法与技巧》.《大学数学清华考研经典备考教程》.《数学规划》等图书.先后获省部级以上奖励4次，1992年获国家科技进步二等奖... 任《高校应用数学学报》编委.1997年开始担任国家工科基础课程教学（清华数学）基地负责人，投入较多精力从事数学教改研究工作，2001年获国家教学改革成果二等奖. 俞正光教授，清华大学责任教授，清华大学代数系列课程负责人.从事组合图论的研究，发表学术论文10多篇.曾在加拿大CalgaryUniversity任访问教授.任《清华大学学报》编委.主编《线性代数与解析几何》.《理工科代数基础》.《大学数学——概念方法与技巧》等图书.长期担任水木艾迪考研辅导班数学主讲和MBA入学辅导数学主讲.对全国硕士研究生入学考试大纲与教学要求有深入的研究，讲课风格深入浅出，条理规范，重点突出准确，受到同学一致欢迎.1997年开始担任国家工科基础课程教学（清华数学）基地负责人，从事数学教改研究工作. 曾参加编写由全国工商管理硕士研究生入学考试研究中心组织的《MBA联考考前辅导教材》，主编《全国工程硕士研究生入学考试数学考试大纲及考前辅导教材》等各类考研数学辅导教材. 葛余博教授，清华大学数学科学系教授，在随机过程及其应用方面的科研工作多次获奖，长期担任概率统计.随机过程等课程的主讲教学工作，在教学研究和实践中积累了大量宝贵经验.水木艾迪考研辅导班概率统计主讲，对全国硕士研究生入学考试大纲与教学要求有深入的研究，讲课风格：擅长抓住概念实质.融会贯通，启发式教学，利于熟练掌握并灵活运用知识，条理规范，重点突出，编写《随机数学方法》等教材.近几年的辅导教学多次命中考研真题，受到同学一致欢迎....

第1讲 行列式
　知识综述与应试导引
　1.1 行列式的概念
　1.2 行列式的性质
　1.3 行列式的其他常用公式
　1.4 行列式的计算
　1.5 按行展开定理
　1.6 克拉默法则
　问题集粹
　自测与模拟题
第2讲 矩阵代数
　知识综述与应试导引
　2.1 矩阵概念
　2.2 矩阵运算
　2.3 矩阵多项式及其性质
　2.4 矩阵的转置及转置矩阵的性质
　2.5 逆矩阵及其与可逆矩阵的区别
　2.6 矩阵方程及其解法
　2.7 分块矩阵和准对角矩阵
　问题集粹
　自测与模拟题
第3讲 矩阵的初等变换与矩阵的秩
　知识综述与应试导引
　3.1 矩阵的初等变换
　3.2 初等矩阵
　3.3 矩阵的等价与等价标准形
　3.4 矩阵的秩
　3.5 常见特殊矩阵的性质
　3.6 伴随矩阵
　问题集粹
　自测与模拟题
第4讲 向量组的线性相关性
　知识综述与应试导引
　4.1 向量的线性组合与线性表示
　4.2 向量组的线性相关与线性无关
　4.3 极大线性无关组
　4.4 向量组的秩
　问题集粹
　自测与模拟题
第5讲 线性方程组
　知识综述与应试导引
　5.1 高斯消元法
　5.2 非齐次线性方程组Ax=b有解的条件
　5.3 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
　5.4 齐次线性方程组解的性质及其解的结构
　5.5 非齐次线性方程组解的性质及其解的结构
　问题集粹
　自测与模拟题
第6讲 向量空间
　知识综述与应试导引
　6.1 向量空间与子空间
　6.2 基、维数与坐标、基变换与坐标变换、过渡矩阵
　6.3 内积、正交化与标准正交基
　6.4 正交矩阵
　问题集粹
　自测与模拟题
第7讲 特征值与特征向量
　知识综述与应试导引
　7.1 特征值和特征向量的定义、性质与计算
　7.2 相似矩阵的概念及性质
　7.3 方阵的相似对角化
　7.4 实对称矩阵的对角化
　问题集粹
　自测与模拟题
第8讲 二次型
　知识综述与应试导引
　8.1 二次型与二次型的矩阵
　8.2 矩阵的合同及其性质
　8.3 二次型的标准形
　8.4 实二次型的惯性定理
　8.5 实二次型的正定性
　问题集粹
　自测与模拟题
自测与模拟题答案或提示