高中竞赛数学教程（第1卷上）

　　熊斌，华东师范大学系副教授，中国数学奥林匹克高级教练，《数学通讯》数学竞赛专栏主持人，《数学天地》编委，记者。从1988年以来，多次担任国际数学奥林匹克中国集训队教练，指导了多名学生在IMO中获得金牌。并且多次得到中国科协、教育部的表彰。近年来，一直参与全国初中数学竞赛的命题工作以及希望杯全国数学业邀请赛的命题和审题工作。担任过中国数学奥林匹克命题工作。在国内外杂志上发表论文30多篇，编著、翻译、主编著作70余本。刘诗雄，中学数学特级教师，中国数学奥林匹克离级教练，武钢三中校长，湖长省暨武汉市数学学会理事，《数学通讯》杂志编委。长期从事数学教育研究和数学拨尖人才的培养工作，指导的学生朱辰畅获第36届IMO满分金牌。发表论文70余篇，编著、主编著作30余种，享受国务院政府特殊津贴，多次荣获湖北省科技进步奖、湖北省科普著作奖。武钢三中是“中国数学奥林匹克协作体核心学校”，迄今已有11人参加IMO并获奖，其中金牌7枚。 鉴于数学奥林匹克培训在我国已经形成的特点，《高中竞赛数学教程》的编 写突出了以下两点：（1）基础与提高并重，本书采用一内容分“A”和“B”两部分的编写方法，“A”强调基础帮助学生从竞赛的角度进一步深化对中学数学内容的认识，掌握中学数学以外的竞赛内容；“B”强调提高，帮助学生掌握奥林匹克数学的一些较难的内容和技巧。（2）同步与超前结合。“A”内容顺序与中学数学内容的同步，但在数学思想方法的渗透和思维能力与技巧的培养方面又有一定的超前性，以便帮助那些出类拨萃的学生更快地提高；“B”则不受教材知识顺序的限制，在突出重点的基础上加强知识和方法的纵欲横联系，帮助学生从整体上把握奥林匹克数学的内容，提高数学素养和棕合解题的能力。

　　熊斌，华东师范大学系副教授，中国数学奥林匹克高级教练，《数学通讯》数学竞赛专栏主持人，《数学天地》编委，记者。从1988年以来，多次担任国际数学奥林匹克中国集训队教练，指导了多名学生在IMO中获得金牌。并且多次得到中国科协、教育部的表彰。近年来，一直参与全国初中数学竞赛的命题工作以及希望杯全国数学业邀请赛的命题和审题工作。担任过中国数学奥林匹克命题工作。在国内外杂志上发表论文30多篇，编著、翻译、主编著作70余本。刘诗雄，中学数学特级教师，中国数学奥林匹克离级教练，武钢三中校长，湖长省暨武汉市数学学会理事，《数学通讯》杂志编委。长期从事数学教育研究和数学拨尖人才的培养工作，指导的学生朱辰畅获第36届IMO满分金牌。发表论文70余篇，编著、主编著作30余种，享受国务院政府特殊津贴，多次荣获湖北省科技进步奖、湖北省科普著作奖。武钢三中是“中国数学奥林匹克协作体核心学校”，迄今已有11人参加IMO并获奖，其中金牌7枚。

第一章 集合
A
1.1 集合的概念与运算
1.2 有限集元素的数目
1.3 最小数原理
B
1-1 集合的划分
1-2 集合中元素的性质
第2章 函数
A
2.1 函数及其图像
2.2 函数的性质
2.3 二次函数
2.4 函数的量大值与最小值
2.5 离散的最大值和最小值问题
B
2-1 函数的迭代
2-2 函数方程
2-3 竞赛中的函数迭代与函数方程问题
第3章 三角函数与反三角函籽
3.1 三角函数的性质及应用
3.2 三角恒等变形
3.3 三角不等式
3.4 反三角函与三角方程
3.5 几何与三角
第4章 数列
A
4.1 等差数列与等比数列
4.2 高阶等差数列
4.3 分群数列
4.4 特殊数列的求和
4.5 数学归纳法的基本形式
B
4-1 数学归纳法的其他形式
4-2 递归数列
4-2-1 简单递归数列
4-2-2 数学竞赛中的递归数列问题
4-2-3 斐波那契数列
4-3 递推方法
4-4 周期数列
第5章 不等式
A
5.1 不等式的解法
5.2 平均不等式
5.3 柯西不等式
5.4 排序不等式
5.5 证明不等式的常用方法与技巧
B
5-1 凸函数与琴生不等式
5-2 含参数不等式问题
习题案或提示