计算方法教程

　　《研究生教材：计算方法教程（第2版）》内容包括数值计算和数值分析的基本概念、线性方程组的数值解 法、数据近似、数值微积分、非线性方程求解、常微分方程数值解法和最 优化计算方法。本书既着重介绍用数字电子计算机求实践中常见问题数值 解的有效方法，又对数值计算中可能出现的问题及其处理方法给以足够的 重视和分析，并配以较多的数值计算例子，以说明主要概念、方法和理论 及其应用。 本书可作为高等工科院校硕士研究生和非数学专业大学本科高年级学 生“计算方法”课的教材或教学参考书，也可供从事数值计算的科技工作 者自学或参考。

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第2版前言
第1版前言
第1章绪论
1.1数值计算
1.2数值方法的分析
1.2.1计算机上数的运算
1.2.2问题的性态
1.2.3方法的数值稳定性
1.3数值算法及其描述
习题
第2章线性代数方程组
2.1Gauss消去法
2.1.1消去法
2.1.2算法组织
2.1.3主元
2.2矩阵分解
2.2.1Gauss消去法的矩阵意义
2.2.2矩阵的LU分解
2.2.3其它三角分解
2.2.4对称正定矩阵
2.2.5带状矩阵的分解
2.2.6矩阵分解的应用
2.3线性方程组解的可靠性
2.3.1误差向量和范数
2.3.2残向量
2.3.3误差的代数表征
2.3.4几何意义
2.4解线性方程组的迭代法
2.4.1基本迭代法
2.4.2迭代法的矩阵表示
2.4.3收敛性
2.4.4算法
小结
习题
上机练习题
第3章数据近似
3.1多项式插值
3.1.1多项式插值
3.1.2Lagrange形式
3.1.3Newton形式
3.1.4带导数条件的插值多项式
3.1.5插值公式的误差
3.2分段插值
3.2.1分段线性插值
3.2.2分段二次插值
3.2.3三次样条插值
3.3最小二乘近似
3.4近似函数的形式
小结
习题
上机练习题
第4章数值微积分
4,1内插求积,Newton-Cotes公式
4.1.1Newton-Cotes公式
4.1.2复化求积公式
4.1.3步长的选取
4.1.4样条函数的应用
4.1.5待定系数法
4.2Romberg方法
4.3自适应积分法
4.4Gauss型求积公式与正交多项式
4.4.1正交多项式
4.4.2Gauss型求积公式
4.5数值微分
小结
习题
上机练习题
第5章非线性方程求解
5.1解一元方程的迭代法
5.1.1简单迭代法
5.1.2Newton法
5.1.3割线法
5.1.4区间方法
5.2收敛性问题
5.2.1简单迭代——不动点
5.2.2收敛性的改善
5.2.3Newton法的收敛性
5.2.4收敛速度
5.3非线性方程组
5.3.1简单迭代法
5.3.2Newton法
5.3.3Newton法的简单变形
小结
习题
上机练习题
第6章常微分方程数值解法
6.1常微分方程初值问题的数值方法
6.1.1Euler方法及其变形
6.1.2多步法
6.1.3待定系数法
6.1.4问题的性态和算法的稳定性
6.1.5预估-校正方法
6.1.6Rung-Kutta方法
6.1.7微分方程组与高阶方程
6.2常微分方程边值问题数值方法简介
6.2.1差分方法
6.2.2打靶法
小结
习题
上机练习题
第7章最优化方法简介
7.1最优化问题
7.2一维优化方法
7.2.1四等分法
7.2.20.618法(黄金分割法)
7.2.3插值方法
7.3无约束优化方法
7.3.1基本问题
7.3.2梯度法
7.3.3变尺度方法
7.3.4直接搜索法
7.4约束优化方法简介
7.4.1Lagrange乘子法
7.4.2梯度法
7.4.3罚函数法
小结
习题
上机练习题
附录I微积分学的一些结论
附录Ⅱ矩阵代数
附录ⅢVandermonde行列式与Lagrange插值多项式
参考文献