随机过程论：基础·理论·应用

　　本书由三大部分组成：一是近代随机过程论的基础，含点集拓扑、积分与测度、Banach空间、Banach代数及算子半群。二是随机过程论的基本理论，含马尔可夫过程、鞅、平稳过程，三是随机过程的应用，含更新过程的应用、各种马尔可夫过程的应用，平稳序列的应用、鞅的应用。本书兼顾了各种人员的要求，满足了不同目的的读者需求。基础好的理论研究工作者可重点参考第二部分——随机过程的基本理论；研究生主要参考第二部分并以第一部分做预备知识；应用研究工作者可重点参考第三部分——随机过程的应用，并以第一、第二部分做理论根据。本书既可作为研究生的教学参考书，又可作为理论研究及应用研究的引导书。

　　胡迪鹤（1935～）　湖南永州人。北京大学毕业。教授、博士生导师。自1957年至今，一直从事概率论与数理统计的教研工作。已培养博士生17名、硕士生28名，指导博士生5名。出版《分析概率论》、《一般状态马氏过程分析理论》（获全国优秀科技图书二等奖）、《可数状态的马尔可夫过程论》、《随机过程概论》、《应用随机过程引论》、《近代鞅论》、《随机分形引论》7部专著。此外，在中外发表论文40多篇，出版《概率论及其应用》译著一部。系列论文《马尔可夫过程与马尔可夫场》获国家教委科技进步二等奖；《鞅不等式及其极限理论》、《随机分形与马氏过程相关课题》均获国家教委科技进步三等奖。论著总约400万字。事迹载入《二十世纪中国名人辞典》、《数学家辞典》、《湖北专家大辞典》。

第1章 点集拓扑简介
1.1 拓扑空间中的开集、闭集、G集、F集、Borel集与子空间
1.2 调密、无处稠密、纲
1.3 紧性与列紧性，第一与第二可数条件
1.4 分离性
1.5 映射
1.6 度量空间
1.7 乘积拓扑空间
第2章 测度与积分摘要
2.1 集合系与单调系定理
2.2 测试的概念与性质
2.3 度量空间中的测度
2.4 实值函数的Lebesgue积分
2.5 诸收敛性及其关系
2.6 赋号测试的Hahn分解与Lebesgue分解
第3章 Banach空间、Banach代数与算子半群
3.1 Banach空间的基本概念
3.2 Banach积分
3.3 Banach代数
3.4 算子半群
3.5 无穷小算子及预解式
第4章 随机过程的基本概念
4.1 随机过程的定义及可测性、可分性、连续性
4.2 随机元的分布及特征泛函
4.3 乘积空间上测度之产生，随机过程的存在性
4.4 条件概率与条件期望
第5章 平稳独立增量过程
5.1 Poisson过程
5.2 Brown运动及Wiener空间
5.3 Levy过程与无穷可分律
5.4 Stable过程
5.5 从属过程
第6章 可数状态的马尔可夫链
6.1 定义及基本概念
6.2 状态的分类及判别准则
6.3 遍历性理论
6.4 实例及应用
6.5 马尔可夫链的泛函的极限定理
第7章 马尔可夫过程的一般理论
7.1 基本概念及存在性定理
7.2 时齐的马尔可夫过程
7.3 停时及强马尔可夫性
7.4 马尔可夫过程的分类及轨道性质
第8章 纯间断马尔可夫过程
8.1 准转移函数及其半群之连续性、可微性
8.2 q过程的存在性及惟一性定理
8.3 可数状态的场合
8.4 轨道的纯间断性
第9章 鞅论
第10章 平稳过程论
第11章 随机微分方程式
第12章 应用
附录 Chacon-Ornstein定理的证明
参考文献
索引