代数与通信

　　《代数与通信》包括两部分，第一部分为有关数学知识，内容包括初等数论和抽象代数，初等数论讲述整除性、同余式、原根与指数等本课程所需内容，抽象代数主要讲述有限交换群、多项式环和有限域。第二部分讲述数论、代数和组合学在通信中的一些主要应用，包括广义布尔函数和它的有限傅里叶变换、移位寄存器序列、纠错码和信息安全。《代数与通信》可作为高等学校数学系信息专业本科生和计算机与通信系本科生或研究生的专业基础课或选修课教材或参考书。

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目 录
第一部分 数论与代数
第一章 初等数论 3
§1.1 整除性和唯一因子分解 3
§1.2 数论函数和默比乌斯变换 14
§1.3 同余式 24
§1.4 中国剩余定理 32
§1.5 原根与指数 38
§1.6 二次剩余 46

第二章 近世代数 60
§2.1 群 60
§2.2 交换环 72
§2.3 域的代数扩张 82

第三章 有限域 88
§3.1 有限域的代数性质 88
§3.2 有限域上的多项式环 93
§3.3 有限域上幂级数环 99
§3.4 有限域的加法特征和乘法特征 104

第二部分 通 信 应 用
第四章 广义布尔函数 113
§4.1 定义和表达形式 113
§4.2 Walsh变换 119
§4.3 bent函数和广义bent函数 123

第五章 移位寄存器序列 130
§5.1 移位寄存器和它的状态图 130
§5.2 M序列反馈函数 137
§5.3 线性移存器序列 144
§5.4 线性移存器序列的周期特性 151
§5.5 周期序列的相关性能 155
§5.6 线性移存器的综合算法 160

第六章 纠错码 166
§6.1 什么是纠错码？ 166
§6.2 线性码 172
§6.3 几类重要的线性码 178
§6.4 线性码的对偶 MacWilliams恒等式 187
§6.5 循环码 193
§6.6 BCH码 205

第七章 信息安全 213
§7.1 保密通信的数学模型 213
§7.2 公开密钥体制和数字签名 216
§7.3 密钥管理的安全性问题 220
§7.4 有限域上的椭圆曲线 225
§7.5 椭圆曲线在信息安全上的应用 231

参考文献 236