应用多元统计分析

　　本书为北京大学数学科学学院概率统计系"应用多元统计分析"课程使用多年的教材，它主要介绍一些实用的多元统计分析方法的理论及其应用，并列举了各方面的应用实例，同时还以国际上著名的统计分析软件SAS系统作为典型工具，通过实例介绍如何处理数据分析中的各种实际问题。本书共分十一章。第一章为绪论；第二、第三章介绍多元统计分析的理论基础：多元正态分布及其参数的估计和检验问题；第四章重点介绍多因变量的多元线性回归的有关问题，包括模型、参数的估计及其性质、假设检验、变量筛选，以及双重筛选逐步回归问题；第五、第六章介绍分类问题（判别与聚类）；第七到第九章介绍降维的多变量方法（主成分分析、因子分析和对应分析方法）；第十章讨论两组相关变量的典型相关分析；第十一章介绍近年来发展的偏最小二乘回归分析方法；并且在每一章内都配有适量的习题。"附录"中介绍了本课程所需的矩阵代数的有关内容；书末附有"部分习题参考解答或提示"，这些都将更便于读者自学。本书可作为综合大学、工科大学或高等师范学院数学系、应用数学系、经济学等相关专业的本科生或研究生教材或教学参考书；对于其他领域中从事应用统计的工作人员也是一本极好的学习参考书。

　　高惠璇，北京大学数学科学学院教授。1965年毕业于北京大学数学力学系。长期从事概率论与数理统计的教学、科研工作，主要研究方向是统计计算、统计软件与应用多元统计方法，曾参加过国家教委《数学软件的研究与开发》项目和统计软件的开发及推广普及工作。

第一章 绪论
1. 1 引言
1. 2 多元统计分析的应用
1. 3 多元统计数据的图表示法
习题一
第二章 多元正态分布及参数的估计
2. 1 随机向量
2. 2 多元正态分布的定义与基本性质
2. 3 条件分布和独立性
2. 4 随机阵的正态分布
2. 5 多元正态分布的参数估计
习题二
第三章 多元正态总体参数的假设检验
3. 1 几个重要统计量的分布
3. 2 单总体均值向量的检验及置信域
3. 3 多总体均值向量的检验
3. 4 协方差阵的检验
3. 5 独立性检验
3. 6 正态性检验
习题三
第四章 回归分析
4. 1 经典多元线性回归
4. 2 回归变量的选择与逐步回归
4. 3 多因变量的多元线性回归
4. 4 多因变量的逐步回归
4. 5 双重筛选逐步回归
习题四
第五章 判别分扩
5. 1 距离判别
5. 2 贝叶斯 Bayes 判别法及广义平方距离判别法
5. 3 费希尔 Pisher 判别
5. 4 判别效果的检验及各变量判别能力的检验
5. 5 逐步判别
习题五
第六章 聚类分析
6. 1 聚类分析的方法
6. 2 距离与相似系数
6. 3 系统聚类法
6. 4 系统聚类法的性质及类的确定
6. 5 动态聚类法
6. 6 有序样品聚类法 最优分割法
6. 7 变量聚类方法
习题六
第七章 主成分分析
7. 1 总体的主成分
7. 2 样本的主成分
7. 3 主成分分析的应用
习题七
第八章 因子分析
8. 1 引言
8. 2 因子模型
8. 3 参数估计方法
8. 4 方差最大的正交旋转
8. 5 因子得分
8. 6 Q型因子分析
习题八
第九章 对应分析方法
9. 1 什么是对应分析方法
9. 2 对应分析方法的原理
9. 3 应用例子
习题九
第十章 典型相关分析
10. 1 总体典型相关
10. 2 样本典型相关
10. 3 典型冗余分析
习题十
第十一章 偏最小二乘回归分析
11. 1 偏最小二乘回归分析方法
11. 2 应用例子
习题十一
附录 矩阵代数
1 向量与长度
2 矩阵及基本运算
3 行列式
4 逆矩阵. 矩阵的秩及分块求逆
5 特征值. 特征向量和矩阵的迹
6 正定矩阵. 非负定矩阵和投影矩阵
7 特征值的极值问题
8 矩阵的微商和变换的雅可比行列式
9 消去变换
部分习题参考解答或提示
参考文献
主要符号说明
索引