随机过程基础

　　本书是研究生随机过程教材．全书共4章，以公理概率论为入口，重点讲授鞅与Markov过程，分别介绍了条件期望、无穷维空间的测度构造、Markov链、Poisson测度与Poisson过程、Brown运动、鞅与连续鞅的随机积分、Ito公式、Girsanov公式、随机微分方程，还介绍了右Markov过程、Feller过程与Levy过程、Brown运动的位势理论、游离理论，和Markov过程的Killing变换与时间变换等．本书还配备了一定数量难易不等的习题，以利读者加深理解，启发思考。本书可作为基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计等数学类各专业方向的研究生学位课教材，也可供理工类和金融类相关专业的研究生以及自然科学工作者、工程技术人员参考使用．随机过程理论是在20世纪发展起来的，它是概率论的一个重要分支．从技术上说，它建立在测度论的基础上，但它有非常直观的背景，主要是运用数学的方法来描述并研究自然中呈观出的不确定性的现象．现在，随机过程理论在数学以及其他许多领域有广泛的应用，成为数学工作者应该掌握的基本工具之一．本书以基础概率论为起点，重点进述Markov过程与鞅论，深入浅出，内容涵盖了20世纪随机过程方向的主要的基础性成果，在强调整个理论逻辑严谨的同时，也注重问题的直观背景及应用前景．全书各节还配备一定数量的习题，以帮助读者更好地理解和掌握随机过程理论的思想和方法．

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目录

第一章 概率论基础
1．1 可测结构与测度构造
l．2 可测函数与积分
1．3 随机变量与分布
1．4 随机变量的收敛性
1. 5 特征函数
1．6 条件数学期望

第二章 随机过程基础
2．1 随机过程与无穷乘积空间上的测度
2. 2 有限维分布族与相容定理
2．3 Markov过程与转移半群
2. 4 Markov链
2．5 Poisson过程
2．6 Brown运动

第三章 随机分析基础
3．l a一代数流与停时
3．2 鞅与鞅序列
3．3 下鞅的正则化
3．4 随机积分与Ito公式
3．5 Girsanov公式与鞅表示
3. 6 随机微分方程

第四章 Markov过程基础
4．1 右Markov过程
4．2 过分函数与精细拓扑
4．3 Feller过程与Levy过程
4．4 Brown运动与经典位势
4．5 局部时与游离理论
4．6 Markov过程的变换

参考文献

索引