游戏编程中的数理应用

　　如果你希望步入游戏开发行业．那么就必须具备代数、几何、三角知识；如果你的这些方面的知识已经有点模糊．那么本书就非常适合你。在本书里，作者WendyStahler告诉你若干关于数学和物理的基本理论、原理和公式．这些内容都是你成功开发游戏过程中所必备的。例如关于几何方面的知识、向量和矩阵旋转、转换、力与碰撞，以及物体的1D／2D／3D运动等：这些内容都能一步步地帮助你提高开发游戏的水平。本书重点内容：——作为一个基本工具，能有效地加速3D模拟的发展现实——开发3D游戏的关键知识——贯穿全书的C++实例，告诉你如何运用这些概念，更重要的是如何运用它们进行游戏开发——随书光盘的演示程序．教你如何使用每一章的内容——各章的习题和答案更具有重要的参考价值本书从高等数学和物理知识着手，讲述2D图形在迪卡尔坐标中的构形与计算，同时涉及一些3D图形图像及其处理方面的知识。对于物理知识部分，主要讲述力与物体运动的关系，速度、加速度、牛顿三定律、动量、冲量和能量守恒定律，以及这些知识在三维空间游戏建模中的应用。本书所讲知识主要是为游戏开发做基础，并配以丰富的C++实例代码，对所讲知识做实践，使本书的价值提高到一个新的位置。虽然书中没有具体讲解3D游戏设计的范例，但它却是在解决3D游戏设计中关于物理和数学问题的重要工具。本书适合于所有游戏设计与开发者，对高校计算机专业师生也是一本难得的好书。光盘内容为书中部分C++实例源代码和演示程序。

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第1章  点和线    1
1.1  点的定义    1
示例1-1  在2D场景中确定位置    2
示例1-2  画出3D位置    4
自我测试    5
1.2  线的定义    6
示例1-3  画线    6
示例1-4  画水平直线    7
自我测试    8
1.3  直线的属性    8
示例1-5  两点之间的斜率    9
示例1-6  直线的斜率    9
示例1-7  计算直线的斜率    11
示例1-8  写出直线方程    11
示例1-9  算出垂直直线方程    12
示例1-10  找出3D直线    13
自我测试    13
1.4  相交线检测的应用    13
示例1-11  一个直线方程组    15
示例1-12  直线交点的检测    15
示例1-13  用联合法求交点    17
示例1-14  用代入法求交点    17
自我测试    19
1.5  自我测试答案    20
点的定义    20
线的定义    21
直线的属性    22
相交线检测的应用    22
第2章  一些几何知识    23
2.1  两点间的距离    23
勾股定理    23
示例2-1  屏幕上两点间的距离    25
示例2-2  判断直角三角形    25
示例2-3  3D空间中的两点距离    26
示例2-4  屏幕上两点的中点    27
示例2-5  3D空间中的中点坐标    28
自我测试    29
2.2  抛物线    29
示例2-6  画抛物线草图    30
示例2-7  画出另一支抛物线的
草图    30
自我测试    31
2.3  圆和球    31
示例2-8  画出圆的草图    32
示例2-9  画出另一个圆的草图    33
示例2-10  写出圆的方程    34
示例2-11  球体的圆心和半径    34
自我测试    35
2.4  碰撞检测的应用    36
示例2-12  两圆是否重叠    37
示例2-13  两球是否重叠    38
自我测试    40
2.5  视觉体验：相撞检测    40
2.6  自我测试答案    41
两点间的距离    41
抛物线    41
圆和球    42
相撞检测的应用    42
第3章  三角函数    43
3.1  角度与弧度    43
示例3-1  标准位置的正角    44
示例3-2  标准位置的负角    44
示例3-3  把角度转换成弧度    45
示例3-4  把弧度转换成角度    45
自我测试    45
3.2  三角函数    46
示例3-5  说明正弦余弦和正切    47
示例3-6  利用余弦    49
示例3-7  用反正切计算    49
示例3-8  增大正弦曲线的频率    51
示例3-9  减小正弦曲线的频率    52
示例3-10  扩大正弦曲线的振幅    53
示例3-11  缩小正弦曲线的振幅    53
自我测试    55
3.3  三角函数的性质    55
示例3-12  验证正负角的性质    57
示例3-13  sin(90+ )    57
示例3-14  sin(180- )    57
示例3-15  cos(180+ )    58
示例3-16  cos(90o- )    58
自我测试    58
3.4  利用C++中的数学运算库    58
3.5  自我测试答案    60
角度和弧度    60
三角函数    61
三角函数的性质    61
第4章  向量的功能    62
4.1  向量和标量    62
示例4-1  正方向位移    63
示例4-2  反向位移    63
示例4-3  路程和位移    64
自我测试    65
4.2  极坐标和直角坐标    65
示例4-4  把极坐标转化为直角
坐标    67
示例4-5  把直角坐标转化为
极坐标    67
自我测试    69
4.3  向量的加减    69
示例4-6  画出新向量    70
示例4-7  用数字进行向量加法
运算    71
示例4-8  用数字进行3D向量
加法运算    72
示例4-9  用数字进行3D向量
减法运算    73
自我测试    73
4.4  向量与标量的乘积    74
示例4-10  用极坐标求向量与
标量的乘积    74
示例4-11  用直角坐标求向量与
标量的乘积    74
示例4-12  将一个向量单位化    75
自我测试    75
4.5  点  乘    76
示例4-13  检测物体是否在
视野中    76
示例4-14  两向量之间的角度    77
自我测试    78
4.6  叉  乘    78
示例4-15  叉乘    79
示例4-16  面垂直单位    82
示例4-17  两向量之间的角    83
自我测试    84
4.7  视觉体验    84
4.8  自我测试答案    85
向量和标量    85
极坐标和直角坐标    85
向量的加减法    86
标量与向量的乘法    86
点  乘    86
叉  乘    86
第5章  矩阵运算    87
5.1  全等向量    87
示例5-1  说明一个矩阵    88
示例5-2  是否是全等矩阵    89
示例5-3  是否是全等矩阵    89
自我测试    90
5.2  矩阵的加减    91
示例5-4  矩阵加法    91
示例5-5  矩阵减法    92
自我测试    93
5.3  矩阵与标量的乘法    94
示例5-6  标量*矩阵    94
示例5-7  矩阵方程    95
自我测试    96
5.4  矩阵之间的乘法    96
示例5-8  计算两个2×2矩阵
间的乘法    96
示例5-9  计算两个不同大小
矩阵间的乘法    98
自我测试    100
5.5  转置矩阵    101
示例5-10  3×3矩阵的转置    101
示例5-11  转置一个向量    102
示例5-12  转置一个矩阵    102
自我测试    103
5.6  视觉体验    104
5.7  自我测试答案    104
全等矩阵    104
矩阵加减法    105
标量与矩阵的乘法    105
矩阵之间的乘法    105
求转置矩阵    106
第6章  变  换    107
6.1  平  移    107
示例6-1  用加法进行2d平移    108
示例6-2  用加法进行3D平移    109
示例6-3  用乘法进行2D平移    110
示例6-4  用乘法进行3D平移    112
自我测试    113
6.2  缩  放    113
示例6-5  2D均衡缩放    114
示例6-6  2D非均衡扩缩    116
示例6-7  3D均衡扩缩    117
示例6-8  3D非均衡扩缩    118
自我测试    119
6.3  旋  转    119
示例6-9  2D旋转    120
示例6-10  绕Y轴做3D旋转    126
自我测试    126
6.4  串  联    127
示例6-11  根据中心对3D物体
进行扩缩    129
示例6-12  3D旋转串联    129
自我测试    133
6.5  视觉体验    134
6.6  自我测试答案    136
平移    136
扩缩    136
旋转    136
串联矩阵    136
第7章  单位换算    138
7.1  公米制    138
示例7-1  把米转换成公里。    139
示例7-2  把公里转换成米    139
自我测试    139
7.2  在不同单位制之中转换    139
示例7-3  把2周转换成秒    140
示例7-4  距离转换    141
示例7-5  速度转换    142
示例7-6  加速度转换    142
自我测试    143
7.3  计算机转换    143
示例7-7  把二进制转换成
十进制    144
示例7-8  把十进制转换为
二进制    144
二进制与阿拉伯数字之间的
转换    145
示例7-9  计算机（单位）转换    147
自我测试    148
7.4  自我测试答案    148
公米制    148
在不同单位制之中转换    148
计算机转换    148
第8章  一维空间运动    149
8.1  速率与速度    149
示例8-1  计算匀速运动的路程    149
示例8-2  计算匀速运动物体的
新位置    150
示例8-3  计算平均速度    151
示例8-4  几帧间的平均速度    152
自我测试    152
8.2  加速度    152
示例8-5  计算加速度    153
示例8-6  计算减速或加速度    153
自我测试    154
8.3  运动方程    154
示例8-7  赛车    157
示例8-8  再看赛车    157
示例8-9  用多个方程    158
示例8-10  竖直运动    159
自我测试    160
8.4  可视化检测    160
8.5  自我测试答案    161
速度与速率    161
加速度    161
运动方程    161
第9章  一维空间运动导数    162
9.1  速度图像和导数    162
示例9-1  计算平均速度    163
示例9-2  计算瞬时速度    165
示例9-3  计算倒数    165
自我测试    166
9.2  加速度图像和导数    166
示例9-4  计算平均加速度    168
示例9-5  计算瞬时加速度    169
示例9-6  计算二阶倒数    170
自我测试    171
9.3  自我测试答案    172
速度图像和导数    172
加速度图像和导数    172
第10章  二维和三维空间运动    173
10.1  使用向量    173
示例10-1  求2d位移    175
示例10-2  求3D位移    175
示例10-3  计算3D平均速度    176
示例10-4  在2D中使用方程    178
示例10-5  在3D中使用方程    178
自我测试    179
10.2  抛物运动    179
示例10-6  抛物运动的竖直分量    180
示例10-7  抛物运动的水平分量    181
示例10-8  从已知高度下落    182
示例10-9  从已知高度跳下    184
示例10-10  弹射球    186
自我测试    188
10.3  可视化检测    188
10.4  自我测试答案    190
利用向量    190
抛物运动    190
第11章  牛顿定律    191
11.1  力    191
示例11-1  计算重量    192
示例11-2  计算质量    192
示例11-3  垂直于面的压力    193
示例11-4  斜面压力    193
示例11-5  计算摩擦力    195
示例11-6  计算2D合力    198
自我测试    199
11.2  牛顿三定律    200
示例11-7  牛顿第一定律应用
于冰球    200
示例11-8  牛顿第二定律    200
示例11-9  牛顿第二定律和5个
运动方程    201
自我测试    202
11.3  自我测试答案    203
力    203
用牛顿定律计算力对物体运动的
影响    203
第12章  能  量    205
12.1  功和动能    205
示例12-1  计算功    206
示例12-2  计算有偏角的力所
作的功    207
示例12-3  计算力和位移角度
不同所作的功    208
示例12-4  计算动能    210
示例12-5  功能转换定理    211
自我测试    212
12.2  势能和机械能守恒定理    212
示例12-6  重力势能    213
示例12-7  机械能守恒定律    214
示例12-8  机械能守恒定律    215
自我测试    215
12.3  自我测试答案    216
功和动能    216
势能和机械能守恒定律    216
第13章  动量和碰撞    217
13.1  和静止物体的碰撞    217
示例13-1  向量的轴平行与非轴
平行反弹    218
示例13-2  向量的非轴平行2D
反弹    220
示例13-3  向量的非轴平行3D
反弹    222
自我测试    223
13.2  动量和冲量    223
示例13-4  计算1D动量    224
示例13-5  计算3D动量    224
示例13-6  动量定理    226
自我测试    226
13.3  研究碰撞    227
示例13-7  动量定理的变形    227
示例13-8  完全非弹性碰撞    228
示例13-9  弹性碰撞    230
自我测试    233
13.4  可视化检测    233
清单13-1  台球碰撞的基类    234
13.5  自我测试答案    238
和静止物体的碰撞    238
动量和冲量的介绍    238
研究碰撞    238
第14章  旋转运动    239
14.1  园周运动    239
示例14-1  CD-ROM的平均
角速度    240
示例14-2  计算轮子的平均角
加速度    241
示例14-3  轮子的命运    242
示例14-4  投棒球    244
示例14-5  再次研究轮子的
命运    244
自我测试    245
14.2  旋转力学    245
示例14-6  撞车    246
示例14-7  滚动的球    247
自我测试    249
14.3  自我测试答案    250
圆周运动    250
旋转力学    250
附录A  一些物理和数学公式    251
点和直线    251
几何基础    252
三角形    253
向量操作    254
矩阵操作    257
矩阵变换    259
单位换算    261
运动测量    262
对物体运动的进一步研究    262
空间几何运动    263
牛顿定律    264
能量守恒    264
动量与碰撞    265
第14章  转动    266
附录B  术语表    251