书籍详情
有限元方法的数学基础
作者：王烈衡，许学军编著
出版社：科学出版社
出版时间：2004-12-01
ISBN：9787030134783
定价：¥20.00
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内容简介
本书为《中国科学院研究生教学丛书》之一。本书是作者最近十多年为中国科学院研究生院、北京大学以及中国科学技术大学（合肥）研究生开设课程的讲稿基础上发展起来的，试图提供有限元方法比较完整的数学基础，主要包括变分原理、Sobolev空间、椭圆边值问题、有限元离散、协调有限元方法的误差分析、数值积分影响、等参数有限元、非协调有限元、混合有限元法、多重网格法、多水平方法、区域分解法等内容。本书内容全面，材料丰富，深入浅出，用尽可能初等的方法论述一些理论结果。本书适合高等院校计算数学和应用数学专业的研究生及高年级本科生，也可作为有兴趣于数学理论方面的工程师的参考书。
作者简介
暂缺《有限元方法的数学基础》作者简介
目录
引论
第1章变分原理
1.1可微二次凸泛函的极小化问题
1.2不可微凸泛函的极小化问题
1.3多元函数微分学
第2章Sobolev空间
2.1Lebesgue积分
2.2广义(弱)导数
2.3Sobolev空间
2.4嵌入定理
2.5迹定理
2.6Sobolev空间中的Green公式
2.7等价模定理
第3章椭圆边值问题
3.1二阶椭圆型方程边值问题
3.2线弹性边值问题
3.3变分不等式
3.4阶椭圆边值问题
第4章有限元离散
4.1有限元离散的基本特性
4.2三角形单元
4.2.1三角形上一次元
4.2.2三角形上高次元
4.3矩形单元
4.3.1双线性矩形单元
4.3.2双二次矩形单元
4.4四阶问题的协调有限单元
4.4.1Argyris三角形元
4.4.2Bell三角形元
4.4.3Hsich-Clough-Tocher(HCT)三角形元
4.5记号及一般概念
第5章协调有限元方法的误差分析
5.1收敛性的一般考虑
5.2Sobolev空间中的分片多项式插值
5.2.1仿射等价有限元之间的Sobolev半范数的关系
5.2.2单元上插值误差估计
5.3多边形区域上二阶问题的有限元误差
5.3.1误差估计
5.3.2低模估计
5.3.3非光滑解的收敛性
5.4有限元空间中的反不等式
5.4.1单元上的反不等式
5.4.2反不等式
5.5有限元方法的非整数阶误差估计
5.5.1Banach空间的内插理论
5.5.2Sobolev空间中的内插
5.5.3有限元方法分数阶误差估计
5,6非光滑函数的插值(Clement插值)
5.6.1有限元空间
5.6.2Clement插值
5.6.3定理的证明
第6章数值积分影响,等参数有限元
6.1有限元方法中的数值积分
6.1.1三角形上一次精度求积公式
6.1.22次精度求积公式
6.1.33次精度的求积公式
6.1.4带导数的3次求积公式
6.1.5矩形单元上的数值积分
6.2数值积分下的抽象误差估计
6.3相容误差估计
6.4曲边区域的有限元逼近
6.4.1仿射等价有限元逼近
6.4.2等参有限元方法
6.5等参数有限元
6.6等参元的插值误差
6.7等参元的误差估计
第7章非协调有限元
7.1抽象误差估计
7.2二阶问题的非协调元
7.2.1Crouzeix-Raviart三角形元
7.2.2Wilson矩形元
7.3四阶问题的非协调元
7.4平面弹性问题的有限元方法及闭锁问题
7.4.1闭锁现象
7.4.2无闭锁有限元方法
第8章混合有限元法
8.1混合变分形式
8.2Babuska-Brezzi理论
8.2.1Babuska理论
8.2.2inf-sup条件
8.2.3Brezzi理论
8.2.4Fortin准则
8.3二阶椭圆问题的混合有限元方法
8.3.1混合变分形式解的存在唯一性
8.3.2混合有限元离散
8.4Stokes问题的混合有限元方法
8.4.1混合变分形式的存在唯一性
8.4.2混合有限元离散
8.4.3非协调混合有限元离散
第9章多重网格法
9.1多重网格法的思想
9.1.1刚度矩阵的条件数
9.1.2经典迭代法的缺陷
9.1.3多重网格格式
9.2W循环多重网格法的收敛性
9.2.1网格相关范
9.2.2逼近性
9.2.3光滑性
9.2.4收敛性
9.3V循环多重网格法的收敛性
9.3.1残量的算子表示
9.3.2光滑性
9.3.3收敛性
9.4套迭代及其工作量的估计
9.5瀑布型多重网格法
第10章多水平方法
10.1分层基方法
10.1.1有限元空间的多水平分裂
10.1.2一些基本结果
10.1.3强Caucby-Schwarz不等式
10.1.4分层基刚度矩阵的条件数
10.2BPX多水平方法
10.2.1L2投影的一些性质
10.2.2BPX多水平预条件子
10.2.3BPX预条件子B的矩阵形式
第11章区域分解法
11.1经典Schwarz交替法
11.2两水平加性Schwarz方法
11.3非重叠型Schwarz方法
11.4D-N交替法
11.4.1Steklov-Poincare算子
11.4.2D-N交替法
11.4.3有限元离散
11.4.4矩阵形式
11.5子结构方法
11.5.1方法的描述
11.5.2定理11.5.1的证明
参考文献
第1章变分原理
1.1可微二次凸泛函的极小化问题
1.2不可微凸泛函的极小化问题
1.3多元函数微分学
第2章Sobolev空间
2.1Lebesgue积分
2.2广义(弱)导数
2.3Sobolev空间
2.4嵌入定理
2.5迹定理
2.6Sobolev空间中的Green公式
2.7等价模定理
第3章椭圆边值问题
3.1二阶椭圆型方程边值问题
3.2线弹性边值问题
3.3变分不等式
3.4阶椭圆边值问题
第4章有限元离散
4.1有限元离散的基本特性
4.2三角形单元
4.2.1三角形上一次元
4.2.2三角形上高次元
4.3矩形单元
4.3.1双线性矩形单元
4.3.2双二次矩形单元
4.4四阶问题的协调有限单元
4.4.1Argyris三角形元
4.4.2Bell三角形元
4.4.3Hsich-Clough-Tocher(HCT)三角形元
4.5记号及一般概念
第5章协调有限元方法的误差分析
5.1收敛性的一般考虑
5.2Sobolev空间中的分片多项式插值
5.2.1仿射等价有限元之间的Sobolev半范数的关系
5.2.2单元上插值误差估计
5.3多边形区域上二阶问题的有限元误差
5.3.1误差估计
5.3.2低模估计
5.3.3非光滑解的收敛性
5.4有限元空间中的反不等式
5.4.1单元上的反不等式
5.4.2反不等式
5.5有限元方法的非整数阶误差估计
5.5.1Banach空间的内插理论
5.5.2Sobolev空间中的内插
5.5.3有限元方法分数阶误差估计
5,6非光滑函数的插值(Clement插值)
5.6.1有限元空间
5.6.2Clement插值
5.6.3定理的证明
第6章数值积分影响,等参数有限元
6.1有限元方法中的数值积分
6.1.1三角形上一次精度求积公式
6.1.22次精度求积公式
6.1.33次精度的求积公式
6.1.4带导数的3次求积公式
6.1.5矩形单元上的数值积分
6.2数值积分下的抽象误差估计
6.3相容误差估计
6.4曲边区域的有限元逼近
6.4.1仿射等价有限元逼近
6.4.2等参有限元方法
6.5等参数有限元
6.6等参元的插值误差
6.7等参元的误差估计
第7章非协调有限元
7.1抽象误差估计
7.2二阶问题的非协调元
7.2.1Crouzeix-Raviart三角形元
7.2.2Wilson矩形元
7.3四阶问题的非协调元
7.4平面弹性问题的有限元方法及闭锁问题
7.4.1闭锁现象
7.4.2无闭锁有限元方法
第8章混合有限元法
8.1混合变分形式
8.2Babuska-Brezzi理论
8.2.1Babuska理论
8.2.2inf-sup条件
8.2.3Brezzi理论
8.2.4Fortin准则
8.3二阶椭圆问题的混合有限元方法
8.3.1混合变分形式解的存在唯一性
8.3.2混合有限元离散
8.4Stokes问题的混合有限元方法
8.4.1混合变分形式的存在唯一性
8.4.2混合有限元离散
8.4.3非协调混合有限元离散
第9章多重网格法
9.1多重网格法的思想
9.1.1刚度矩阵的条件数
9.1.2经典迭代法的缺陷
9.1.3多重网格格式
9.2W循环多重网格法的收敛性
9.2.1网格相关范
9.2.2逼近性
9.2.3光滑性
9.2.4收敛性
9.3V循环多重网格法的收敛性
9.3.1残量的算子表示
9.3.2光滑性
9.3.3收敛性
9.4套迭代及其工作量的估计
9.5瀑布型多重网格法
第10章多水平方法
10.1分层基方法
10.1.1有限元空间的多水平分裂
10.1.2一些基本结果
10.1.3强Caucby-Schwarz不等式
10.1.4分层基刚度矩阵的条件数
10.2BPX多水平方法
10.2.1L2投影的一些性质
10.2.2BPX多水平预条件子
10.2.3BPX预条件子B的矩阵形式
第11章区域分解法
11.1经典Schwarz交替法
11.2两水平加性Schwarz方法
11.3非重叠型Schwarz方法
11.4D-N交替法
11.4.1Steklov-Poincare算子
11.4.2D-N交替法
11.4.3有限元离散
11.4.4矩阵形式
11.5子结构方法
11.5.1方法的描述
11.5.2定理11.5.1的证明
参考文献
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